1+1=2 (outra vez)

O Dragão traz-me de volta a este tema quando afirma que «Toda a pretensa objectividade da Santa Ciência e respectiva Igreja das Certezinhas Beatas é construída em cima dum andaime puramente metafísico: a matemática»(1) e pergunta «Porque é que 2+2=4?»(2). A discussão acerca da pergunta também inspira o desabafo.

Se juntamos uma laranja e outra laranja ficamos com duas laranjas. 1+1=2 é uma boa maneira de descrever isto pondo de parte a “laranjeza” do problema. Se juntamos um monte de areia a outro monte de areia ficamos com um monte de areia. 1+1=1 é uma boa maneira de o descrever de forma abstracta, e é tão razoável como 1+1=2. 1+1=1 é parte da álgebra de Boole e fundamental na lógica e na computação. E se juntamos uma laranja e um amendoim e queremos manter esta diferença na descrição, em vez de 1+1=2 definimos a soma como a união de conjuntos, {laranja} + {amendoim} = {laranja, amendoim}. Porque é que 2+2=4? Porque em certos casos dá jeito. É um dado empírico que juntar duas laranjas a duas laranjas dá quatro laranjas, desde que não se exagere na força. 2+2=4 é uma forma conveniente de exprimir isso.

A Zazzie comentou que «Segundo o professor Ludovico [devo ser eu] era tudo simbólico, bastaria decorar.» Em parte tem razão. É por isso que a álgebra é tão fácil de mecanizar em ábacos e computadores. Em parte são só regras para manipular símbolos. Mas só em parte, porque também queremos saber o que os símbolos significam e até onde as regras podem levar. É aí que a coisa se complica. Por exemplo, considerem a soma de dois nímeros (3):

a + b = mex( {a’ + b : a’ < a} U {a + b’ : b’ < b} )

Isto dá regras fáceis para uma máquina usar mas perceber o que é um nímero, que raio de coisa se pode descrever com isto e compreender as propriedades formais destas definições é mais difícil. Os nímeros correspondem a jogos imparciais em teoria de jogos e formam uma classe própria (uma colecção de conjuntos que não um conjunto) com propriedades que fascinam matemáticos e me ultrapassam por completo.

O que eu quero dizer com isto é que a matemática não é totalmente metafísica. Como qualquer linguagem, pode ser usada para dizer infinitas coisas mas restringimo-la a um subconjunto finito que serve os nossos propósitos. Mesmo que sejam coisas estranhas como nímeros, acabam por ser conceitos com alguma utilidade para descrever o que observamos. Matematicamente é indiferente definir a operação “+” de forma a que 2+2 seja 4 ou 53.8. A diferença é que 2+2=53.8 não corresponde a nada de interessante.

Ao contrário do que o Dragão defende, o fundamental na ciência é esta correspondência. A ciência assenta nos dados empíricos que prendem à realidade a matemática, o Português ou qualquer outra linguagem. Podemos falar de unicórnios e dragões e calcular hiperesferas a 200 dimensões, mas a ciência filtra essas partes e ocupa-se daquelas que correspondem à realidade que observamos. O subconjunto que a ciência aproveita é mais físico que metafísico porque o objectivo é criar descrições da realidade. E a matemática não é a linguagem preferida por ser mais metafísica que as outras mas por ser mais rigorosa e exprimir melhor modelos quantitativos.

Finalmente, as certezas beatas estão mais no usufruto da ciência que no seu desenvolvimento. Enquanto método, a ciência procura sempre erros para corrigir. A dúvida é o motor do processo. É quem vive em prédios de betão, usa electricidade, toma medicamentos e viaja a alta velocidade em caixas de metal que demonstra pelos seus actos a enorme confiança que tem na ciência. Mesmo que tente negá-lo por palavras.

1- Dragão 8-4-08, A Santa Ciência é uma Crença
2- Dragão, 10-4-08, Pausa lúdica nos confrontos
3- Wikipedia, Nimber

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Senhoras e senhores, a realidade