domingo, abril 13, 2008

1+1=2 (outra vez)

O Dragão traz-me de volta a este tema quando afirma que «Toda a pretensa objectividade da Santa Ciência e respectiva Igreja das Certezinhas Beatas é construída em cima dum andaime puramente metafísico: a matemática»(1) e pergunta «Porque é que 2+2=4?»(2). A discussão acerca da pergunta também inspira o desabafo.

Se juntamos uma laranja e outra laranja ficamos com duas laranjas. 1+1=2 é uma boa maneira de descrever isto pondo de parte a “laranjeza” do problema. Se juntamos um monte de areia a outro monte de areia ficamos com um monte de areia. 1+1=1 é uma boa maneira de o descrever de forma abstracta, e é tão razoável como 1+1=2. 1+1=1 é parte da álgebra de Boole e fundamental na lógica e na computação. E se juntamos uma laranja e um amendoim e queremos manter esta diferença na descrição, em vez de 1+1=2 definimos a soma como a união de conjuntos, {laranja} + {amendoim} = {laranja, amendoim}. Porque é que 2+2=4? Porque em certos casos dá jeito. É um dado empírico que juntar duas laranjas a duas laranjas dá quatro laranjas, desde que não se exagere na força. 2+2=4 é uma forma conveniente de exprimir isso.

A Zazzie comentou que «Segundo o professor Ludovico [devo ser eu] era tudo simbólico, bastaria decorar.» Em parte tem razão. É por isso que a álgebra é tão fácil de mecanizar em ábacos e computadores. Em parte são só regras para manipular símbolos. Mas só em parte, porque também queremos saber o que os símbolos significam e até onde as regras podem levar. É aí que a coisa se complica. Por exemplo, considerem a soma de dois nímeros (3):

a + b = mex( {a’ + b : a’ < a} U {a + b’ : b’ < b} )

Isto dá regras fáceis para uma máquina usar mas perceber o que é um nímero, que raio de coisa se pode descrever com isto e compreender as propriedades formais destas definições é mais difícil. Os nímeros correspondem a jogos imparciais em teoria de jogos e formam uma classe própria (uma colecção de conjuntos que não um conjunto) com propriedades que fascinam matemáticos e me ultrapassam por completo.

O que eu quero dizer com isto é que a matemática não é totalmente metafísica. Como qualquer linguagem, pode ser usada para dizer infinitas coisas mas restringimo-la a um subconjunto finito que serve os nossos propósitos. Mesmo que sejam coisas estranhas como nímeros, acabam por ser conceitos com alguma utilidade para descrever o que observamos. Matematicamente é indiferente definir a operação “+” de forma a que 2+2 seja 4 ou 53.8. A diferença é que 2+2=53.8 não corresponde a nada de interessante.

Ao contrário do que o Dragão defende, o fundamental na ciência é esta correspondência. A ciência assenta nos dados empíricos que prendem à realidade a matemática, o Português ou qualquer outra linguagem. Podemos falar de unicórnios e dragões e calcular hiperesferas a 200 dimensões, mas a ciência filtra essas partes e ocupa-se daquelas que correspondem à realidade que observamos. O subconjunto que a ciência aproveita é mais físico que metafísico porque o objectivo é criar descrições da realidade. E a matemática não é a linguagem preferida por ser mais metafísica que as outras mas por ser mais rigorosa e exprimir melhor modelos quantitativos.

Finalmente, as certezas beatas estão mais no usufruto da ciência que no seu desenvolvimento. Enquanto método, a ciência procura sempre erros para corrigir. A dúvida é o motor do processo. É quem vive em prédios de betão, usa electricidade, toma medicamentos e viaja a alta velocidade em caixas de metal que demonstra pelos seus actos a enorme confiança que tem na ciência. Mesmo que tente negá-lo por palavras.

1- Dragão 8-4-08, A Santa Ciência é uma Crença
2- Dragão, 10-4-08, Pausa lúdica nos confrontos
3- Wikipedia, Nimber

Mais do mesmo:
1+1=2
Senhoras e senhores, a realidade

34 comentários:

  1. António Parente13/04/08, 22:23

    "A dúvida é o motor do processo"

    Excepto quando o Ludwig escreve sobre religião. Aí são só certezas.

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  2. santa estupidez, parente

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  3. António Parente13/04/08, 23:09

    eu sei, amigo. já o conheço, não precisa de se apresentar.

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  4. Ludwig

    Diz também o Dragão que:

    "Os pacientes que sofrem de perturbações delirantes -que é como quem diz, os esquizofrénicos - possuem quadros de referências altamente sistematizados que fazem sentido no mundo interior do paciente e que justificam acontecimentos objectivos duma forma que, apesar de ser internamente consistente, como acontece com o sistema de crenças da maioria dos indivíduos, é também obviamente falsa."

    Já ouvi chamar muita coisa aos matemáticos, mas esquizofrénicos por sistema é a primeira vez.

    Uma coisa básica na aprendizagem seja do que for é a capacidade de fazer perguntas pertinentes. Não me parece que seja o caso da dúvida do Dragão. É sim um caso de belas palavras a tentar fazer as vezes de evidência. Não percebo sequer porquê: é mais fácil e dá menos trabalho aprender as coisas do que tentar destruí-las.

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  5. mama eu quero14/04/08, 01:00

    O Dragão só tentou mostrar que o "pessoal das ciências" era tão dogmático que nem se interrogava sobre as coisas mais fundamentais.

    A coisa correu para o torto logo na primeira resposta a seu post "Pausa lúdica nos confrontos - Porque é que 2+2=4?" onde ele se deve ter apercebido pela primeira vez na vida que o pessoal das engenharias e físicas e químicas e que tais, se calhar, até já se tinha interrogado sobre uma série de coisas, até porque, parece que o percurso curricular deles os obriga a isso.
    Deve ter percebido também logo aí que a matemática, se calhar, lhe era muito mais desconhecida do que ele pensava.
    E até parece que essa malta até sabe quem é Russel e que esse seu herói distante dominava essa coisa das matemáticas com uma mestria fenomenal.
    Ele, que tirou umas cadeiras de lógica no seu percurso académico ficou a coçar a cabeça quando ouviu para lá falar de números complexos e de consistências e uma série de coisas que nunca pensou existir muito menos esta malta das áreas das ciências terem tanta mestria no assunto.

    Só lhe restou mudar de estratégia e fazer de vitima inocente, tipo virgem pudica, "rezando" para que o pessoal não lhe "aplicasse" umas respostas carregadas de sarcasmo e responde à sua pergunta com um teorema sem qualquer definição como se o numero 1 fosse a mesma coisa que a letra “A” ou um queijo da serra.
    Uma trapalhada.

    Faz as figuras que planeou para os outros.

    Vive totalmente embriagado pelo ego e despeja estilo sarcástico foleiro em tudo o que escreve.

    Um duche de humildade diário é o meu conselho que, certamente, não lhe interessará para nada.

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  6. Ó Beldade!!!

    Ora vê lá só que citaste precisamente a mesmíssima passagem que eu também comentei extensamente lá na caverna do Dragão... que bota fogo na razão! :)

    Mas olha que não se trata de nenhums afirmação do próprio, é apenas uma citação do psicólogo norte-americano Theodore Millon.

    Humm... mas esse campo das psicopatologias tem mesmo tanto, tanto p'ra dizer!!! Eu pensei enveredar pela profissão médica apenas para ser psiquiatra, mas de facto o contacto com a mui triste e atrasada realidade da psiquiatria em Portugal na década de 70 logo me fez mudar de ideias. Felizmente, há hoje um olhar mais amplo e holístico, deveras espiritual em sentido amplo, sobre aquilo que é o Ser Humano fora da visão tão acanhada e simplista que ainda pretende explicar a mente e a consciência através de meros processos químicos neuronais e pouco mais... a neo-frenologia co'uma nova rouparia!

    Para além disso, os movimentos anti-psiquiatria surgidos nas últimas décadas do século passado contribuíram de forma decisiva para a humanização de tratamentos que não passavam, tantas vezes, de mera brutalização e prisão perpétua. E isto já sem falar nos vergonhosos propósitos políticos ou outros tão ou mais mesquinhos - famílias que se queriam ver livres de parentes indesejados ou tão somente despojá-los dos seus bens ainda em vida - a que esse ramo da medicina tristemente se submeteu... olha, aqui sim, com toda a propriedade!... num lamentável e tão triste espezinhar da ética médica enunciada no belíssimo juramento de Hipócrates.

    A este respeito, são sem dúvidas justíssimas todas as observações do Dragão e outros comentadores quanto à submissão... uma vez mais!... da ciência ao poder político e económico. Porque são estes que vão deveras utilizar o fruto da investigação, tantas vezes desviado para finalidades contra e não a favor do género humano.

    Por fim, nesse comentário deixei um longo poema de Kabir, uma figura invulgar da Índia nos séc. XIV-XV, e do qual também já traduzi para a nossa língua parte da sua poesia absolutamente extáctica... Abobrinha da Antárctica!!! :D

    Já sei que não és grande apreciadora... bem, pelo menos das minhas rimas patetas e amorosas... ;) mas aqui fica um excerto inteiramente concordante com tanto do que tenho dito quanto aos limites do conhecimento pela razão... olha que ela não vai longe, não!


    One Love it is that pervades the whole world,
    few there are who know it fully:
    They are blind who hope to see it by the light of reason,
    that reason which is the cause of separation -
    the House of Reason is very far away!



    Eis o meu comentário completo à tal citação que também te atraiu... vês como temos em comum questa verità di Dio?! :)


    ...look within and do FEEL!!! :)


    Para já é o último 4:33 AM...

    ...and YOU ARE as I AM !!! :)*

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  7. Podemos falar de unicórnios e dragões e calcular hiperesferas a 200 dimensões, mas a ciência filtra essas partes e ocupa-se daquelas que correspondem à realidade que observamos.


    Exactissimamente, mas é isso mesmo!!!

    Ora aquilo que observamos e então filtramos através do método científico, o qual de certo modo até representa uma extensão sofisticada da nossa percepção sensorial, é unicamente parte da realidade material... e nada mais!

    Logo, o escopo da ciência vai-se paulatinamente alargando, incluindo cada vez mais áreas que antes desconhecia mas agora e no futuro vão sendo passíveis de observação e quantificação.

    Nada disto significa a inexistência de outras realidades ainda não observáveis, sejam elas de natureza material ou não.

    Daí também se poder afirmar e muitíssimo bem que a dúvida é o motor do processo, o que significa igualmente que o conhecimento científico é, pelo menos em parte, provisório, ou melhor, susceptível de ser cada vez mais aperfeiçoado de modo a descrever com a máxima fidelidade possível a nossa percepção sucessivamente ampliada da realidade que observamos.

    Atenção, não a realidade ontológica em si mas tão somente aquilo que os nossos sentidos e a razão lógica dela filtram... big, BIG difference!!!

    Por isso, Kabir afirma também claramente que são cegos aqueles que esperam contemplar o Amor à luz da razão... puro Pascal, pois então! E o Amor de que ela fala é aquilo que permeia todo o universo, ou seja, a última Realidade intangível e imaterial... o mesmo Tao afinal!

    Obviamente, não foi pela falibilíssima razão que ele lá chegou, já que essa é a causa da separação a este nível da íntima comunhão com o Ser Universal.

    Pura metafísica afinal, mas que diz o essencial. É como se as faculdades superiores da mente humana, e que nos distinguem dos outros animais, fossem um veículo através do qual só nos é possível viajar por toda a Terra ou mesmo o sistema solar, mas sem abarcar o Universo. No séc. XX até já alcançámos isso, mas talvez um dia possamos superar barreiras de anos-luz para já inultrapassáveis.

    Contudo, para além do intelecto racional existe uma parte do nosso Ser que pode directamente a Realidade conhecer! É esse o segredo em direcção ao qual vamos sem medo. Logo, retomando a comparação acima, tal representaria o "Abre-te Sésamo" que daria acesso a TODO o Universo!

    Ei! mas isto é só uma metáfora, já que tal suprema Consciência tem por objecto o seu vero e próprio Ser...

    Rui leprechaun

    (...o Alfa e Ómega de todo o Conhecer! :))

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  8. Caro António Parente,

    a mim quer-me parecer que o Ludwig defende sempre a teoria que reúne mais factos/consensos após ponderada análise. Aliás, foi sempre a dúvida e a vontade de saber mais que elevaram comuns homens a grandes cientistas. O não-acatar respostas mal amanhadas. O querer aprender e explicar com o máximo pormenor possível aquilo que observavam.
    Isto em vez de ir consultar um livro com 2000 anos escrito por 4 pessoas em linguagem metafórica.

    "Temos aqui um conjunto de fosseis com caracteristicas que sugerem uma evolução ao longo do tempo" - "Foi Deus, escusas de pensar mais no assunto".

    "Esta estratificação das rochas sugere um processo com muitos milhões de anos" - "Esquece lá isso, foi Deus".

    "Curiosamente ao fazer o mapeamento genético destas espécies parece haver um processo de evolução e diferenciação bem conservado ao longo do tempo" - "Isso foi Deus que fez as coisas intrigantes, anda lá mas é ler a Biblia que aprendes mais".

    O Ludwig, tal como qualquer cientista minimamente decente, é um homem que não se contenta com a resposta fácil - apenas com a resposta mais consistente após rigorosa investigação.
    E por muito que lhe custe a admitir, a religião está cheia de incongruências.


    Rui Almeida.

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  9. Rui Almeida:

    O seu comentário é perfeito, parabéns.


    António

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  10. António Parente14/04/08, 11:22

    Rui Almeida

    Pense em homens como Santo Agostinho, Santo Anselmo, São Tomás de Aquino, Galileu (nunca deixou de ser crente), Newton e por aí fora. Verá que aquilo que escreveu não tem validade nenhuma.

    O livro com 2 mil anos escrito por 4 pessoas com linguagem metafórica dá-lhe um sentido para a vida, normas de comportamento ético e moral mas não lhe ensina a fazer torradas, a lavar os dentes ou a mudar o óleo do carro. Não é essa a finalidade do livro com 2 mil anos.

    Se Deus é o nosso criador, como eu acredito, então dotou-nos com esta curiosidade natural de descobrirmos o universo e como funcionam as coisas à nossa volta. Por isso a investigação científica não é pecado. O que pode ser pecado é a utilização dessa investigação científica para produzir o mal e a consciência que estamos a contruir instrumentos que podem causar danos ao próximo.

    Quanto às incongruências da "minha" religião (os outros que falem pelas deles) elas existem porque nós, crentes humanos, não somos infalíveis e também cometemos erros. Apesar do Espírito Santo nos assistir a maior parte do tempo fico com a sensação que de vez em quando está distraído e aí, meu Deus, cometemos muitas asneiras. Tal como os primos ateus, mesmo sem terem necessidade da ajuda do mafarrico.

    Cumprimentos do

    António Parente

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  11. Leprechaun

    "Felizmente, há hoje um olhar mais amplo e holístico, deveras espiritual em sentido amplo, sobre aquilo que é o Ser Humano fora da visão tão acanhada e simplista que ainda pretende explicar a mente e a consciência através de meros processos químicos neuronais e pouco mais... a neo-frenologia co'uma nova rouparia!"

    Com uma citação destas não sei como é que podes pensar que possamos ter seja o que for em comum. A psiquiatria evoluiu muito desde os anos 70. Não é perfeita, mas... os anos 70 já foram há muito tempo! E não creio que se resuma a explicações "frias e calculistas" como processos neuronais.

    Resumindo: se queres uma visão holística das coisas não podes procurá-la numa abordagem só. Muito menos podes procurá-la em abordagens sem um mínimo de rigor, com energias a fluirem misteriosamente de um lado para o outro ao sabor de poesias mais ou menos lamechas. A poesia é boa e faz bem ao espírito, mas tem hora.

    E se já reparaste, já vou em três comentários teus apagados. Cabe-te a ti parar a contagem. A mim incomoda-me, mas vou continuar a fazê-lo se se justificar.

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  12. A psiquiatria evoluiu muito desde os anos 70. Não é perfeita, mas... os anos 70 já foram há muito tempo! E não creio que se resuma a explicações "frias e calculistas" como processos neuronais.

    Resumindo: se queres uma visão holística das coisas não podes procurá-la numa abordagem só. Muito menos podes procurá-la em abordagens sem um mínimo de rigor, com energias a fluirem misteriosamente de um lado para o outro ao sabor de poesias mais ou menos lamechas.



    Já 3?! A tal conta que a Deusa fez?! ;)

    Pronto, só se pode então falar em prosa e tom sério... sem fluir o amor e seu mistério!

    Sim, obviamente que tudo avança e progride, mesmo que haja retrocessos nesse avanço, ou o clássico passo atrás e dois em frente. Mas o progresso necessita também de oposição e resistência, a vida é luta e sonho, força e razão... nos opostos a união!

    E para uma visão holística das coisas não podes procurá-la numa abordagem só... certíssimo, ó Pão-de-Ló! :D

    Mas nota que é justamente isso que eu aqui venho dizendo, o mero conhecimento racional é sempre insuficiente, ele tem de se aliar à íntima visão, chames-lhe insight ou intuição.

    A única energia que flui é a que emana da própria vida e se manifesta no sentimento mais poderoso e preenchente a que chamamos "Amor", já que é essa a natureza última de todo este Universo... o alfa-origem de onde viemos... o fim-ómega a que voltaremos.

    Enquanto se não sente e vive são palavras e mais nada. Mas esse sentir é estritamente individual e, contudo, é através dele que podemos experimentar a sensação de UM com Tudo e Todos... a razão divide, só Amor transgride!!!

    Não gostas mesmo de poesia? Que será pois que estudaste em literatura germânica e quiçá britânica... clássica, grega ou românica... ó Xerazade da voz oceânica!

    Que é só mesmo dentro, na poesia da Alma, que há sentimento e tudo se acalma...


    Do not go to the garden of flowers!
    O Friend! go not there;
    In your body is the garden of flowers.
    Take your seat on the thousand petals of the lotus,
    and there gaze on the Infinite Beauty.


    Kabir (traduzido por Tagore)

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  13. «Galileu (nunca deixou de ser crente), Newton e por aí fora»

    Aristótoles, Arquimedes, Eratótenes, Ptolomeu, e tantos outros nunca deixaram de ser geocentristas.

    Mas a percentagem de geocentristas entre os cientistas diminuiu com o tempo. A natureza foi revelando a sua natureza, por assim dizer, e parece mesmo que a hipótese mais plausível é que a terra não seja o centro do universo.

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  14. Ludwig

    Uma prendinha:

    http://www.osegredoemportugal.com/

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  15. fora da visão tão acanhada e simplista que ainda pretende explicar a mente e a consciência através de meros processos químicos neuronais e pouco mais...

    Pergunto: não são esses processos neuronais fascinantes o suficiente? Já esgotaste o fascínio que advém de os tentar estudar para saltares logo para algo que é... cof cof... transcendente? São feios, estes processos, só porque não implicam uma entidade mística?

    Pergunto: se há mais para além dos processos neuronais, como explicas as consequências de acções físicas sobre o cérebro, acções tais que afectam directamente essas mesmas ligações?

    Um sempre teu, servo e fiel,

    Leandro Ribeiro

    (... gosta de banana com mel!!!)

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  16. Leprechaun

    "Mas o progresso necessita também de oposição e resistência, a vida é luta e sonho, força e razão... nos opostos a união!"

    Explica-me lá porque é que o progresso precisa disto tudo. A mim esta justificação parece-me mais um "porque sim" que outra coisa.

    Mais: explica-me lá porque é que o progresso não É isto tudo! Isto menos o "nos opostos a união", porque foi só para forçar uma porcaria de uma rima. É que o progresso deu-nos precisamente tempo para pensar estas coisas e factos para as pensarmos. Se não estivesses tão deslumbrado a olhar sabe-se lá para quê, verias isto. Claro como a água. Mas preferes fazer rimas sem sentido e encontrar sentido no que não o tem, só porque é mais bonito, mais onírico, mais poético. E isso irrita ligeiramente (pelo menos a mim, mas isso é porque já estou contigo pelos cabelos).

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  17. sinto-me tão estúpida. Fui ver à WP o que era nimber pois nunca ouví falar e não entendí rigorosamente nada.AAaarrrrghhh.
    Karin

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  18. Karin:
    Faço parte do clube. Era interesante que aqueles que escreveram esse artigo tivessem deixado uma secção a respeito do significado "empírico" do nímeros.

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  19. Mas preferes fazer rimas sem sentido e encontrar sentido no que não o tem, só porque é mais bonito, mais onírico, mais poético.


    E é que é mesmo isso, ó Senhora... fora as rimas sem sentido... ai que és dura de ouvido! ;)

    Nota que muitas vezes as próprias hipóteses científicas para a explicação dos fenómenos devem ser não apenas coerentes mas esteticamente belas, porque o é essa realidade que descrevem!

    E o mesmo sucede com a tal "metafísica" matemática e outras teorias de ponta, como as ultra-avançadas que pretendem unificar todo o conhecimento da ciência afinal, ou seja as tais cordas... Teoria-M, creio que é a última moda.

    E sim, Novalis sabia o que dizia... pois vivia o que intuía! Se é poético é deveras verdadeiro, porque a nossa percepção mais funda da realidade não é independente desse sentir estético e onírico e místico que a mesma provoca em nós, tal como Einstein também afirma:

    The most beautiful and most profound experience is the sensation of the mystical. It is the sower of all true science. He to whom this emotion is a stranger, who can no longer wonder and stand rapt in awe, is as good as dead. To know that what is impenetrable to us really exists, manifesting itself as the highest wisdom and the most radiant beauty which our dull faculties can comprehend only in their primitive forms - this knowledge, this feeling is at the center of true religiousness.

    Albert Einstein "The Merging of Spirit and Science"

    Vá lá, Senhora linda, não te prendas em excesso à razão... deixa livre voar o coração!

    Que a Vida é de ambos a junção...

    Rui leprechaun

    (...e é mesmo verdade essa união! :))

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  20. ..não são esses processos neuronais fascinantes o suficiente?

    Se há mais para além dos processos neuronais, como explicas as consequências de acções físicas sobre o cérebro, acções tais que afectam directamente essas mesmas ligações?



    Guloso, hein?! E eu também... sabe-me bem! :)

    Claro que é tudo fascinante no Universo fenomenal do qual somos uma parte gloriosa, aquela que pode reflectir sobre a sua própria condição e existência... essa é a mor ciência!

    A conhecida citação atrás de Einstein o confirma e tantos homens de ciência assim igualmente exprimem o seu maravilhamento perante a natureza.

    E claro que isto tem implicações filosóficas... óbvio! Mas deixemos isso de parte.

    A questão importante é essa das consequências de acções físicas sobre o cérebro, o que já é sabido muitíssimo antes da moderna neurologia ter começado a estudar todos os fenómenos ligados à mente e o seu suporte físico.

    Quanto a isto, posso apenas indicar-te a especulação científica acerca do funcionamento quântico do cérebro, que o físico teórico Amit Goswami expõe com imenso detalhe no seu livro "O Universo autoconsciente", um nome já por si provocante.

    Mas não mo peças para resumir, é demasiado avançado para mim! Ou seja, de certa forma li mas não entendi... só pouquinho percebi... ;)

    Num plano mais acessível e fascinante, tens esse link que há dias coloquei e vou então repetir:

    Scientific evidence for survival of consciousness after death

    Os fenómenos de "quase morte" são deveras um manancial de estudo para este campo da consciência e a fisiologia cerebral, isto para além de todo o imenso fascínio e temor que a morte sempre provocou, mais a sua enorme importância no sentimento religioso humano.

    Deveras, não há muito mais a acrescentar... na consciência está a chave, sempre dentro e nunca fora... e é o Amor que em si abre! :)!

    Pois se é por ela que apercebemos a realidade, tanto a exterior material como a interior sensorial...

    Rui leprechaun

    (...eis a serpente do Bem e do Mal! :))


    PS: Ui! mas olha que as rimas
    aborrecem a Menina... ai, tigressa tão felina! :D

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  21. Este comentário foi removido pelo autor.

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  22. leprechaun,

    Que exista actividade neuronal depois da morte cerebral de uma pobre criatura não me surpreende e não exige explicações místicas. Mais uma vez: o sistema neuronal, por si só, é complexo e fascinante o suficiente para nos arregalar os olhos constantemente.

    It is evidence such as this, if scientifically controlled, that can provide absolute scientific proof that consciousness can exist outside of the body. A scientifically controlled NDE that can be repeated which provides such evidence would be the scientific discovery of all time. However, science does not yet have the exact tools to accomplish this. But, science is coming very, very close. This kind of evidence and others provide very strong circumstantial evidence for the survival of consciousness.

    Deverei acrescentar mais alguma ao que já realcei a negrito?

    Leandro Ribeiro

    (...espirrei, alguém tem um lencito?)

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  23. É que o progresso deu-nos precisamente tempo para pensar estas coisas e factos para as pensarmos.


    Olha, tinha passado por alto esta consideração importante e que não me parece assim tão inteiramente correcta, diga-se.

    Ou seja, a reflexão do Homem sobre si próprio e a natureza circundante já deve vir desde os primórdios da nossa existência como seres racionais. Daí todo o sistema de crenças filosóficas ou religiosas, as quais estão pelo menos documentadas nos últimos 5 mil anos ou perto disso.

    Logo, o tempo para pensar sempre lá esteve, independentemente ou não do progresso da ciência. Aliás, é incorrecto pensar que só porque a ciência, tal como a conhecemos hoje em dia, não estava assim tão evoluída outrora, as pessoas viviam na pobreza espiritual e indigência material. Não é isso que nos diz a História, pese embora as limitações do seu próprio método científico.

    Contudo, já é sem dúvida mais defensável essa parte dos factos para pensarmos, que a ciência nos proporcionou ao desvendar muitos dos segredos da natureza material. É claro que muito daquilo que a ciência também fez foi explicar em termos mais racionais o conhecimento empírico de todas as eras, elevando-o assim à categoria de conhecimento científico.

    Mas a natureza pensante do Ser Humano sempre lá esteve e não me parece que esse progresso tenha contribuído assim tanto para a melhorar, de certa forma. Bem, deve ter democratizado o conhecimento, isso sim... pese embora o tanto que se fala mal do sistema de ensino e do pouco que as crianças aprendem, ó tu do contra! ;)

    Olha, já que colocaste aí esse link do "Segredo" e uma vez que se fala tanto... e também tão mal!... de auto-ajuda e afins, isso dá-me a deixa para entrar no meu campo favorito... o autoconhecimento infinito!

    OK, abordarei depois isto em mais pormenor, caso o Ludwig pegue na tua bela sugestão. Sim, já que ignoras as minhas que até são muito sexy, Abobrinha malandrinha! :D

    Pergunto agora eu: não te parece que é tão ou até mais importante o conhecimento de nós próprios - psicologia ou estudo da alma, afinal - do que a mera sabedoria racional que nos diz imenso sobre o mundo mas só por si não permite desfrutar aquilo que a ciência põe ao nosso dispor?!

    É que esse autoconhecimento sempre existiu desde há muitos milhares de anos, aí o Ser Humano já é bem evoluído há milénios.

    E sim, Senhora terna e brava, olha que existe mesmo a união ou complementaridade dos opostos, é também isso que eu sempre pretendo dizer com a insistência do para além do racional... íntimo sentir real! :)

    Porque amar é conhecer...

    Rui leprechaun

    (...é esse o dom de Viver!!! :))

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  24. Leprechaun

    "Nota que muitas vezes as próprias hipóteses científicas para a explicação dos fenómenos devem ser não apenas coerentes mas esteticamente belas, porque o é essa realidade que descrevem!"

    A realidade é bela ou feia porque tem que ser. Não é embelezada a explicação só para ser mais atraente. Isto, naturalmente, se estamos a falar de cientistas honestos.

    "Aliás, é incorrecto pensar que só porque a ciência, tal como a conhecemos hoje em dia, não estava assim tão evoluída outrora, as pessoas viviam na pobreza espiritual e indigência material. Não é isso que nos diz a História, pese embora as limitações do seu próprio método científico."

    Aha! A treta pura e dura! Também és dos que diz que o Adão durou aí uns 300 anos (porque não tinha sogra), o Cristo 120 e que o homem primitivo era saudável de carago porque não tinha poluição e era puro de espírito? Ah, pois! Esqueci-me da citação acima, em que se embeleza a realidade.

    Ora uma coisa que disse um dia destes a um monte de entendidos nas entrelinhas foi que devemos procurar a realidade e não acreditar no que queremos que ela seja. Mesmo que essa realidade seja muito feia, porque só assim podemos agir. Só que disse isso de uma forma críptica e através de uma provocação mais que politicamente incorrecta. Resultado: iam-me pegando fogo. Mas para minha grande desilusão só um par de pessoas concordou que eu teria uma certa razão e estaria disposto possivelmente a tentar ver a feia realidade de que falei.

    O Ludwig pode chamar fé a este querer muito que as coisas sejam de determonada maneira, mas aplicado a este contexto eu chamo-lhe só burrice. E perigo, porque só se ama o que se conhece... mas também só se combate o que se conhece!

    Numa outra nota, não sei que diabo de solução sexy é que colocaste, mas eu não dei conta. O que pode ser devido à irritação estar a subir de tom. E só tenho pena de não poder editar os comentários fora do meu blogue. Eu sou uma excelente pessoa, mas quando me sobe a mostarda ao nariz mudo de figura. Ainda estás mais que a tempo de deixar de agir como um totó e deixar de ter comentários apagados no meu blogue!

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  25. Sinto-me tão estúpida. Fui ver à WP o que era number pois nunca ouvi falar e não entendi rigorosamente nada.


    Essa agora! ó juvenil rebento... onda no meu pensamento! :)

    Olha, inda me torno surfista... p'lo mar à tua conquista! :D

    Mas tem cuidado com esse sentir malvado! Se somos o que pensamos... p'la mente nos elevamos!

    Bem, aquilo que eu mais gostava de salientar nesse artigo é o modo como o pensamento matemático nos povos não europeus estava muitíssimo mais adiantado do que no Velho Continente, onde alguns desses conceitos apenas foram incorporados na matemática já em pleno Renascimento!

    The sixteenth century saw the final acceptance by Europeans of negative, integral and fractional numbers.

    Logo, e na sequência do que escrevi atrás à Menina do sapato de cristal, já se pensava muito e bem há milénios tão além!

    Relê de novo essa parte da história dos números, que é instrutiva e fácil de perceber.

    Porque és linda, podes crer...

    Rui leprechaun

    (...só isso importa saber! :))

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  26. Ena, isso é que é bravura... Abobrinha formosura!!!

    És amazona e guerreira... e bem teimosa à maneira! :)

    Ora repara, quanto a essa questão do "belo" e do "feio", eu só me estava a referir aquilo que muitas vezes é chamado em ciência de "solução elegante", em termos da sua tradução matemática, por exemplo.

    Depois, esse termo "realidade" é deveras vago e indistinto, já que se pode referir a tantas coisas! Neste contexto, eu uso-o essencialmente na sua acepção ontológica, ou a realidade última daquilo que é, tal como a podemos aperceber.

    Isto não é bem a mesma coisa do que falar nas chamadas "realidades" concretas do dia a dia, claro. Ou ainda, não se trata de escamotear aquilo que podemos observar quotidianamente, mas convém não perder a visão da floresta só porque chocamos momentaneamente com uma árvore, que até pode nem ser assim tão bonita... como TU ó mais catita! :)*

    É ainda nesse sentido que aprecio a mensagem de "O Segredo", a qual é essencialmente psicológica, afinal, centrada na busca do nosso próprio Ser.

    Olha, vamos tornar isto mais interactivo, se quiseres. De facto, há tantas maneiras novas de abordar esta Beleza!

    Assim, diz-me como é que entendes essa poderosa interrogação de Pascal:

    De que serve ao homem conquistar o mundo inteiro se perder a alma?

    Vês nisso apenas um significado religioso ou algo mais? Olha que tem a ver com esta discussão sobre a realidade e ainda o conhecimento, tão focados agora nos últimos temas.

    Por fim, existe sempre uma natural empatia entre todas as almas, mesmo que esta afirmação se tome apenas num plano ideal. Seja como for, eu acho-te bem querida e um amor! :)

    E diz sempre o que sentires...

    Rui leprechaun

    (...sê brava quando me vires! :))

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  27. Tretas.

    Não resisti a realçar mais outra tua grande treta: "Se juntamos um monte de areia a outro monte de areia ficamos com um monte de areia".

    Tens de começar a coleccionar as tuas tretas, porque algumas são de antologia.

    Cuida-te, ó Tretas.

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  28. vasquinho.

    A gente sabe (está farta de saber) que o menino também pertence ao grupo dos que fazem montinhos de areia e que ao coleccioná-los só vê um montinho maior. É típico de quem anda na creche.

    Quando crescer, o menino e o seu mentor maior (o alfa das tretas), deixarão de confundir os montinhos de areia com a areia dos montinhos.

    Como está chuvoso e não pode ir à praia fazer montinhos de areia e juntá-los, bem que podia entreter-se a contar grãozinhos de areia ou carneirinhos, sei lá, qualquer coisa que lhe permita compreender que juntando uma tora e uma laranja não obtemos uma toranja.

    Precisa de um rebuçadinho para deixar de fazer birras? Fruta ou chocolate?

    Tenha um óptimo fim de semana, na companhia de todos os seus (estimo que a colecção junta não se reduza apenas à sua prestimosa pessoa).

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  29. Que merda de comentário...

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  30. Caro Anónimo,

    «Quando crescer, o menino e o seu mentor maior (o alfa das tretas), deixarão de confundir os montinhos de areia com a areia dos montinhos.»

    É mesmo essa a ideia. Enquanto pensa nos próximos insultos, imagine que dois montes de areia têm, respectivamente, N e M grãos de areia. Junta os dois montes de areia num só e passou a ter só um monte com N+M grãos de areia.

    Ou seja, a álgebra dos montes é diferente da álgebra dos grãos de areia. Parece que a confusão é sua...

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  31. Menino alfa das tretas.

    A gente está habituada às suas mais que muitas confusões, uma das mais frequentes é entre forma e conteúdo. Já não nos admiramos quando o menino faz o sortilégio de juntar montinhos de areia, ora agora um montinho, ora agora outro montinho, num só montinho.

    É desnecessário vir dizer-nos agora que juntou as areias dos montinhos e com elas fez um montinho maior. Será que o menino deixou de acreditar nos seus próprios sortilégios? Ora bolas! E a gente a julgar que o menino era bem intencionado e acreditava nas suas próprias tretas...

    Diga à gente como junta montinhos. É em seco ou em molhado? Ou será antes meio cá, meio lá? Usa cola ou apenas cuspo?

    Menino das tretas: entretenha-se a juntar carneirinhos. Com isso, ao menos, faz um rebanho... de carneirinhos. Ou, independentemente dos que junte, faz um carneirinho maior?

    O vento amainou, a chuva parou e o sol despontou. Poderá fazer um bom dia de praia. Se assim acontecer, o menino poderá ir entreter-se a fazer montinhos de areia e a juntá-los num montinho. Pelo sim, pelo não, agasalhe-se, não vá constipar-se. E faça muitos montinhos.

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  32. Anónimo,

    Se alguma das suas perguntas era para ter resposta, por favor indique qual e seja mais claro.

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  33. OLHA Q TIFICIO ATE MEU FILHO DE 1 ANO 7 MESES SABE EU FALO ASSIM FILHO TENHO UMA BALA GANHO MAIS QUANTO EU TENHO ELE 2 QUANTO É 1 MAIS 1 ENTAO 2
    VAI CORINTHIANS PENTA LOGOLOGO I NAO ADINTA JOGA MACUNBA

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