sexta-feira, junho 26, 2009

Quicksort.

Se queremos ordenar um monte de peças numeradas podemos pegar numa de cada vez e ir alinhando. Pomos a primeira no chão, a segunda encostada à esquerda ou a direita, se for preciso chegamos uma para o lado para pôr a terceira e assim por diante até ter todas numa fila ordenada. Isto é um algoritmo, uma sequência de instruções simples que dá um resultado pretendido.

Uma propriedade importante de qualquer algoritmo é a sua complexidade. Não no sentido de ter instruções difíceis de seguir ou de nos perdermos a meio, mas o número esperado de operações que cada problema obriga a executar. Neste caso, temos de tirar as peça do monte uma de cada vez, tantas vezes quantas forem as peças. Chamemos n ao número de peças. E, para cada peça, temos de olhar para as peças que estão no chão e procurar o sitio certo onde pôr a nova peça. O numero de operações deste procedimento é proporcional ao número de peças que já estão ordenadas. No inicio do processo haverá poucas peças no chão mas, no final, estarão lá quase todas, A média é cerca de metade de n, que também é proporcional a n. Como temos de fazer n vezes um procedimento de complexidade proporcional a n a complexidade do algoritmo todo é C(n2). Ou seja, o trabalho que nos dá ordenar n peças desta maneira é proporcional a n2.

Em 1962, Charles Hoare inventou um algoritmo que chamou quicksort. Aplicando-o ao nosso exemplo, primeiro despejamos as peças todas em fila no chão, pela ordem que calhar. Depois escolhemos uma para pivot e pomos à sua direita todas as que tiverem um número maior e à sua esquerda as que tiverem um número menor. Não interessa que cada uma dessas partes fique desordenada, e até podemos fazer isto na mesma fila trocando as peças que estão no lado errado umas com as outras ou com o pivot. Neste passo temos de fazer n operações, acabando com o pivot algures no meio, todas as maiores à direita e todas as menores à esquerda. Agora fazemos o mesmo com cada uma dessas duas partes. Escolhemos um novo pivot e pomos as maiores de um lado e as menores de outro. Depois fazemos o mesmo com cada uma das quatro partes separadas pelos pivots. E com as oito partes seguintes, e assim por diante até ter tudo ordenado.

Em cada um destes passos já não mexemos nos pivots anteriores, porque esses ficaram no sitio certo. Mas o número de operações é à mesma proporcional a n, seja para a fila toda de uma vez, seja quando está partida em duas metades, quatro quartos, etc. A diferença em relação ao algoritmo anterior é que não temos de repetir isto n vezes. Em cada passo estamos a partir os pedaços aproximadamente a meio, e o número de vezes que podemos fazer isso é log2(n). Se n for cerca de mil, basta partir ao meio dez vezes que temos o trabalho terminado (210=1024). A diferença entre C( n2 ) e C( n × log2(n) ) cresce rapidamente com n. Se temos 1000 peças o quicksort é cerca de cem vezes mais rápido. Com 10.000 peças é quase um milhão de vezes mais rápido.

Além de me divertir com estas coisas (é triste, eu sei...), escrevi este post para ilustrar um aspecto importante da intuição. Para quem não lida com este tipo de problemas o quicksort parece um disparate. É uma ideia estranha, pôr umas de um lado, outras do outro e repetir para cada metade. Mas, com a prática, o poder do logaritmo, desta divisão por dois, torna-se intuitivo e uma solução óbvia para diversos problemas como indexar listas, procurar elementos, calcular correlações de matrizes e assim por diante. E esta intuição não se tem antes de compreender o problema. Desenvolve-se com o conhecimento das coisas.

Daí que seja um erro separar a intuição da ciência, como muitos querem fazer para evitar ter de justificar as hipóteses que defendem. As cartas dos tarólogos, o misticismo das medicinas tradicionais, a revelação dos crentes religiosos e tantas outras coisas apresentadas como vias alternativas para o conhecimento não são intuição de confiança. São ilusão e erro, porque a intuição sem conhecimento engana. Diz-nos que o Sol anda pelo céu e que a Terra é plana. Por isso a intuição não é um atalho cómodo para saber sem ter trabalho. É uma das recompensas do esforço metódico e deliberado de compreender as coisas. A intuição deve vir com a ciência, porque sem ciência não é de fiar.

Adenda, 27-6: Nesta página há uns applets em java que demonstram vários algoritmos de ordenação, e podemos pô-los a correr ao mesmo tempo para comparar. Os que menciono no post são o InsertionSort e QSort.

36 comentários:

  1. Estou com a intuição que isto vem a proposito das discussoes anteriores...

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  2. Mas saiu agora um artigo no "journal of alternative and complementary mathematics" que mostra um algoritmo em que so tens de alinhar duas peças consecutivas para saber a primeira e a ultima.

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  3. Pronto, vou ter pesadelos com o BiGGER... ;P

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  4. Já agora, antecipando-me ao troll do costume:

    O Ludwig diz que um algoritmo tem como propriedade importante a sua complexidade. Mas o que o Ludwig não diz é de onde vem esta complexidade! Porque se Charles Hoare inventou o algoritmo quicksort, esta é uma prova irrefutável de design inteligente, em que a arca de Noé é um pivô e a carochinha calcula correlações de matrizes!
    1) Em primeiro lugar, as sequências de aminoácidos não são aleatórias, mas seguem padrões metafóricos e metafísicos bem definidos por algoritmos do tpo descrito pelo tal do Charles Hoare.
    2) Em segundo lugar, porque os supercalifragilisticoexpialidosos que defendem o darwinismo no blogue Ktreta defendem que um algoritmo como o quicksort deve ser uma alusão metafórica à mula da cooperativa.

    Como se vê, quando confrontados com o DNA, os evolucionistas nada conseguem dizer que refute o criacionismo. Só Deus pode criar um quicksort do DNA, mesclando a sua intuição divina com a irrefutável e comprovada prova científica de que Deus existe e gosta de gelado de baunilha.

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  5. "Além de me divertir com estas coisas (é triste, eu sei...)"

    Falar destas coisas ao café queria eu. Mas os meus amigos batem-me...

    Eu ainda me lembro de implementar o
    Bubble sort numa das primeiras aulas de Computação.

    Intuitivamente, existem métodos de ordenação muito mais fáceis de compreender do que os realmente eficientes.

    O "óbvio" só vem depois de percebermos bem como as coisas funcionam... O que é dizer muito sobre o óbvio.

    A IBM ainda tem aquele prémio para a pessoa que inventar um método melhor?

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  6. Patrícia,

    «Pronto, vou ter pesadelos com o BiGGER»

    Mas se tiveres dificuldade em adormecer posso mandar-te o source code para leres :)

    «Já agora, antecipando-me ao troll do costume:»

    Genetic programming. É a aplicação a algoritmos da evolução por selecção e mutações aleatórias. Está aqui um .ppt do John Koza com vários exemplos, incluindo alguns em que o resultado da evolução foram invenções patenteadas ou até melhorias sobre coisas patenteadas. Invenção automática por evolução...

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  7. Francisco,

    «A IBM ainda tem aquele prémio para a pessoa que inventar um método melhor?»

    Não sei... não consegui encontrar nada sobre isso.

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  8. Pois sim!!!!
    Mas o comportamento humano não permite padronizar algoritmos.
    Se pusermos 10 pessoas a ordenar 100 peças numeradas, cada uma segue um algoritmo personalizado.
    Para ordenar 100 peças numeradas, não é necessário tanta trapalhada: basta, simplesmente com a vista, procurar os números em sequência.
    Mas isto só acontece porque as peças contêm uma propriedade que lhes foi atribuída pelo Homem – um símbolo convencional que lhe confere uma posição determinada pela vontade humana. A natureza não funciona assim.
    Pouco a mim me importa da questão das medicinas alternativas. O certo é que eu já tomei montões de infusões – vulgo chás -, já aliviei-a a dor com vagas de árvores, já usei plantas para ajudar a coagular o sangue em ferimentos, folhas moídas com seiva de arvores que ajudam a tratar queimaduras.
    Quando tudo falta, uma pessoa que tenha estes conhecimentos é tão importante como um médico… seja ele um curandeiro Mazer ou um feiticeiro Bantum.
    É que, falar de barriga cheia, pôr a “botica” à frente de tudo, tem a sua utilidade onde nada falta. O problema é quando não há nada.
    Com uma boa dose de certeza, aquilo que fez efeito em Africa ou na América do Sul, terá algum efeito em Portugal. Chamem-lhe o que quiserem, mas não caiam no erro de desprezar o conhecimento acumulado por determinadas culturas… podem se arrepender!

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  9. "A IBM ainda tem aquele prémio para a pessoa que inventar um método melhor?"

    Consegue-se provar que o número mínimo de comparações no pior caso é sempre nlogn, não havendo um método melhor.

    Existe um algoritmo chamado merge sort, que no melhor caso precisa de n comparações, equivalente a olhar para cada peça apenas uma vez (melhor que isto não há) e no pior caso precisa das tais nlog comparações.

    O quicksort é geralmente mais utilizado pois a experiência mostra que mesmo fazendo mais comparações, como cada comparação envolve menos cálculos, no caso geral é mais rápido.

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  10. António Parente27/06/09, 11:48

    Fruto da frequência deste blog, hoje uso a ciência para tomar decisões na vida quotidiana. Na presença de uma bola de berlim, de um pastel de nata e de um mil folhas, utilizo um quicksort, decido numa fracção de segundo qual como primeiro, qual como a seguir e qual deixo para último. Funciona sempre, nunca sobra nenhum. Depois, de acordo com as melhores práticas científicas, meço os valores do colesterol e da glicémia. Depois, quando rezo peço longa vida e saúde. Até agora tem resultado.

    Na medicina, misturo ciência com religião e quando tomo um antibiótico peço sempre ao meu anjo da guarda que o medicamento não me provoque alergias e não me deixe o corpo pintalgado de manchas vermelhas devido a uma inesperada reacção alérgica. Tem funcionado sempre desde que recorro ao meu anjo da guarda.

    Como se pode ver, ciência e religião nunca foram, não são nem nunca serão incompatíveis.

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  11. Não estou com muito tempo nem disponibilidade intelectual para conseguir dar resposta aos vossos desafios. Mas gosto de vir aqui e ler e ficar a pensar ainda que só por alguns instantes em coisas diferentes das que atulham a minha vida, todos os dias. Mas não resisto a fazer só umcomentário para tentr ver se me faço entender. É que a questão que coloquei há dias, não tinha nada a ver com o crédito que dou à ciência. Na verdade dou-lhe algum. Também não sou crente mas já ultrapassei a fase em que me preocupava explicar porquê. Abomino religiões mas apenas naquilo que elas têm de poder. E aqui estou no ponto que me faz mexer. É na questão do poder sobre os outros, no valor do controlo SOBRE os outros que eu muitas vezes me apetece entrar nas vossas conversas. Mas não tenho tempo e se calhar também já me vai faltando a ciência e a paciência para longos debates. Com 60 anos bem vividos, em 4 continentes, mais ou menos atenta ao que me rodeia e mais preocupada com o Alzheimer do que com a morte, escolho quanto posso aquilo em que participo. Ler-vos, faz parte da minha prevenção activa do Alzheimer, já que não creio em anjo da guarda e tenho cada vez mais medo dos médicos. O que acredito é que me faz bem sentir-me bem e é isso que cada vez mais busco, em cada minuto: Vivê-lo bem! É claro que deste viver bem faz parte participar no bem viver de todos os que me estão próximos e nisto incluo família, amigos, conhecidos e até desconhecidos. Por isso desejo que encontrem o vosso sentido de sentirem-se bem e, para já, passem um óptimo fim de semana.

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  12. Oscar Pereira27/06/09, 14:07

    Francisco,

    Falar destas coisas ao café queria eu. Mas os meus amigos batem-me...

    E o pior é quando depois a conversa vai para o futebol :|

    Intuitivamente, existem métodos de ordenação muito mais fáceis de compreender do que os realmente eficientes.

    O "óbvio" só vem depois de percebermos bem como as coisas funcionam... O que é dizer muito sobre o óbvio.


    Já dizia o Sherlock: "Omne ignotum, pro magnifico" ;-)

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  13. Cristal:

    Tens sintomas ou princípios de sintomas de Alzheimer?

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  14. Obrigada pela pergunta Anis. Creio que não. Por enquanto atribuo a outras causas os esquecimentos, as "brancas" da memória, as repetições que me vão acontecendo. Mas é um susto pensar que me pode acontecer. Não há seguro contra isso, pois não?

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  15. Cristal,

    Estou de acordo que viver bem é importante, e agradeço os seus votos, que retribuo.

    Mas o aquilo em que tenho insistido não para desvalorizar esse aspecto da nossa vida. É apenas para o colocar no seu contexto correcto.

    Quando vou andar de elevador quero que este tenha sido projectado, construido e supervisionado por pessoas que saibam como um elevador deve funcionar, baseando-se em dados concretos e objectivos. Pessoas capazes de escalpelizar friamente cada parte desses problemas e de as resolver com o rigor impessoal da ciência.

    Melhor para elas se forem boas mães e pais de família, brincarem com os netos e assim. Mas pior para mim se confundirem as coisas e decidirem projectar elevadores com base na sua emoção e naquilo que lhes dá gozo na vida.

    Os elevadores são um exemplo extremo, mas, em grande parte, nós também somos máquinas. E, em grande parte, a medicina tem de se basear em critérios objectivos e impessoais. A resistência de bactérias aos antibióticos, as características dos músculos e ossos, etc.

    E em qualquer terapia é importante perguntar se, em rigor e objectivamente, trata aquilo que é suposto tratar. Importa mais isto que a intuição ou a sensação que nos dá.

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  16. Ludwig: 100% de acordo consigo no que diz respeito ao elevador. 100% de acordo consigo no que respeita ao rigor com que devemos trabalhar e tentar separar níveis e abordagens. Infelizmente deixei de ter confiança na ciência e nos seus propósitos. Somos máquinas complexas e falíveis, num sistema crescentemente complexo em que podem ser feitas tentativas de diminuir o erro mas sem segurança de evitá-lo e, por isso mesmo, devemos ter muito cuidado com o poder que se exerce SOBRE os outros, advenha ele seja de que fonte for. Mesmo se baseado em ciência ou até, sobretudo, se baseado em ciência.

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  17. Cristal,

    Penso que é precisamente por sermos falíveis que precisamos de ciência. Se não fossemos falíveis não havia necessidade de considerar alternativas, exigir evidências, questionar, criticar e pôr à prova todas as hipóteses.

    Mas não vejo qual é a alternativa. Não vejo que outra fonte posa haver para a autoridade numa certa matéria que não a análise cuidada, rigorosa, crítica e não toldada por desejos ou anseios. Ou seja, ciência.

    Mas não confunda ciência com cientista. O cientista é um humano como qualquer outro, só que tem aquela profissão. Tem os mesmos defeitos, é tendencioso e quer puxar a brasa à sua sardinha. Isto pode-se dizer de qualquer médico também. Ou enfermeiro, ou qualquer profissional. Cada um de nós é movido por mais que puro altruismo ou rigor.

    Mas a ciência é um empreendimento colectivo e, de todos que conheço, é o que melhor se protege destas tendências individuais. A publicação detalhada de dados e procedimentos, o espírito aberto de crítica, a ênfase na confirmação independente e na capacidade de persuadir os outros pelos factos e assim por diante tornam a ciência o melhor método que temos para distinguir o que é verdade do que é fantasia.

    Ou vê alguma alternativa melhor?

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  18. O que eu pretendo não é que há alternativa melhor. É tão somente que não deixemos de pensar em todas as possibilidades alternativas e, sobretudo, em melhorar os usos que se fazem, do que vamos sabendo. Diz muito bem para não confundir ciência com cientistas. É o que eu tento, todos os dias.

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  19. Luís Alberto27/06/09, 19:47

    "Como se pode ver, ciência e religião nunca foram, não são nem nunca serão incompatíveis."


    Continua o mistério ...

    Qual dos escribas hebreus (o do Génesis 1 ou o do Génesis 2) esteve presente no 1º.dia da criação (e restantes dias) ?

    Porque os relatos são contraditórios, passados já milénios desde a tradução do AT para o grego, a Septuaginta (que constava no acervo da Biblioteca de Alexandria) .


    Um exemplo:

    (Genesis 1:25-27): o homem e a mulher foram criados depois dos outros animais.

    1:25 And God made the beast of the earth after his kind, and cattle after their kind, and every thing that creepeth upon the earth after his kind: and God saw that it was good.

    1:26 And God said, Let us make man in our image, after our likeness: and let them have dominion over the fish of the sea, and over the fowl of the air, and over the cattle, and over all the earth, and over every creeping thing that creepeth upon the earth.

    1:27 So God created man in his own image, in the image of God created he him; male and female created he them.


    (Genesis 2:18-22): o homem foi criado antes dos outros animais

    2:18 And the LORD God said, It is not good that the man should be alone; I will make him an help meet for him.

    2:19 And out of the ground the LORD God formed every beast of the field, and every fowl of the air; and brought them unto Adam to see what he would call them: and whatsoever Adam called every living creature, that was the name thereof.

    2:20 And Adam gave names to all cattle, and to the fowl of the air, and to every beast of the field; but for Adam there was not found an help meet for him.

    2:21 And the LORD God caused a deep sleep to fall upon Adam and he slept: and he took one of his ribs, and closed up the flesh instead thereof;

    2:22 And the rib, which the LORD God had taken from man, made he a woman, and brought her unto the man.

    Ver Bíblia, KJV

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  20. António Parente28/06/09, 10:47

    Ó Luís Alberto

    Repare na reacção do nosso anfitrião, Ludwig Krippahl, ao meu comentário: ignorou-o olimpicamente. Porquê? Porque, com a sua enorme inteligência, percebeu-o perfeitamente e concluiu, sagazmente, que era um comentário que não merecia resposta, apenas um enorme bocejo.

    O que fez o Luís Alberto? Pega na Bíblia, ainda por cima em inglês, e desata-me a citar o Génesis, com sublinhados a bold.

    O que posso eu fazer, diante de tal resposta? Apenas uma pergunta muito simples: onde estava o Luís Alberto quando aconteceu o Big Bang?

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  21. Como seria a nossa vida hoje se o Quicksort e a FFT tivessem sido patenteados?

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  22. Nuno Gaspar28/06/09, 16:41

    Ludwig,
    Não consegui perceber a relação entre o sexto parágrafo e os anteriores. A não ser pela suspeita da existência de uma formatação esquisita nos posts deste blog que faz com que, andem por onde andarem, têm que repetir sempre à mesma conclusão.
    Há uma certa musicalidade nesta forma de escrever. Desenvolve-se um tema e depois repete-se o refrão. Até fica bonito.

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  23. Nuno Gaspar:

    Incomoda-te a ciencia?

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  24. Luís Alberto28/06/09, 18:56

    António Parente,

    O vocativo dispenso, use-o na paróquia.

    No meu anterior comentário era colocada uma questão simples e elementar:

    - no livro do Génesis são feitos 2 “relatos criacionistas” contraditórios (Génesis 1 versus Génesis 2), porque da lavra “criativa/inspirada” de (pelo menos) 2 diferentes escribas hebreus.
    Por cautela, anexei um resumo em português das partes sublinhadas nos versículos do Génesis 2 .

    - como pode, perante esta “liberdade literária”, pretender a “religião do elohim” ser compatível com a ciência - que erros/fraudes à parte - não é uma fonte de saber estática.



    notas:

    1) ver Bible, King James. 4 Ezra OR 2 Esdras, from The holy Bible, King James version (Apocrypha), 7:28-29

    7:28 - For my son Jesus shall be revealed with those that be with him, and they that remain shall rejoice within four hundred years.
    7:29 - After these years shall my son Christ die, and all men that have life.

    Este “aditamento grego” faz referência a Jesus “Cristo” no texto do AT.

    Presumo que a futura tradução do Codex Sinaiticus será esclarecadora sobre estes versículos que não constavam no texto da Septuaginta.

    2) quanto à "questão" que coloca, aconselho-o a contar com os dedos ...

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  25. Nuno Gaspar28/06/09, 20:51

    João,

    "Incomoda-te a ciencia?"

    Interessa-me tanto a ciência como a religião. Só me incomoda quem se julga dono de uma ou de outra.

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  26. Nuno Gaspar,

    «Não consegui perceber a relação entre o sexto parágrafo e os anteriores.»

    Vou tentar ajudar, então.

    Nos anteriores explico um algoritmo muito mais eficiente mas que estranho para quem está de fora porque não é contrário à intuição. Mas depois de o compreendermos a nossa intuição transforma-se, passa a ser mais poderosa e mais fiável.

    E essa é a mensagem no último parágrafo. A intuição não é uma forma de chegar ao conhecimento nem uma alternativa à análise crítica, sistematica, cuidadosa e exigente que temos na ciência. A intuição é aquilo que nos fica de praticar essa forma de abordar os problemas, depois de os compreendermos.

    Se calhar a sua dificuldade vem de tentar perceber isto de forma intuitiva. É intuitivo, realmente, mas só depois de o compreender com um pouco de esforço.

    Espero que tenha ajudado.

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  27. Nuno Gaspar28/06/09, 21:27

    Ludwig,
    Então e Charles Hoare inventou o seu algoritmo com quê! Através da "análise crítica, cuidadosa sistemática e exigente" dos conhecimentos matemáticos existentes na altura!

    ! = ponto de interrogação.

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  28. Ou com isso, ou com a intuição que ganhou por esse conhecimento. Porque numa coisa podemos ter confiança: se ele não tivesse estudado o problema dessa forma critica e sistemática nunca teria desenvolvido a intuição para criar o quicksort.

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  29. António Parente28/06/09, 22:32

    Luís Alberto

    Continua sem entender (suspiro)...

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  30. Nuno Gaspar:


    "Só me incomoda quem se julga dono de uma ou de outra."

    Não estarás a confundir "posse" com "divulgação"? É que às vezes pode-se fazer confusão.

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  31. Nuno Gaspar28/06/09, 23:50

    Ludwig,
    "Porque numa coisa podemos ter confiança: se ele não tivesse estudado o problema dessa forma critica e sistemática nunca teria desenvolvido a intuição para criar o quicksort."
    Certo. E se não tivesse um rasgo de intuição próprio também não chegava lá. Que o digam os seus colegas que estudaram o mesmo problema de forma crítica e sistemamática e não desenvolveram a intuição suficiente para inventar o que ele inventou.

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  32. Nuno Gaspar28/06/09, 23:53

    João,

    "É que às vezes pode-se fazer confusão."

    Pode. Com isso e com muitas outras coisas.

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  33. Experiência ...

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  34. Uáu!!! E eu agora mesmo noutro lado a confessar-me um saloio analfabeto, quando afinal vejo descrito o MESMO método que sempre usei para problemas semelhantes... mas isso é intuitiva e matematicamente óbvio, pois claro!

    Hummm... creio que tenho de melhorar a minha autoestima, pois também num douto fórum económico... assunto de que na verdade não percebo mesmo patavina!... o meu raciocínio intuitivo ou dedutivo não me tem deixado ficar mal, ainda que de facto me seja estranho muito do vocabulário esotérico e inglês que por lá superabunda.

    Anyway... não conhecia isso do quicksort, pelo menos não me lembro de ler nada assim. O interessante é que tenho uma amiga que regularmente me pede para lhe fazer ordenações desse tipo, ela já viu que eu sou incrivelmente rápido lá com os meus métodos sui generis... e nem preciso aliás de muito espaço, governo-me bem numa mesa ou secretária normal p'ra lhe ordenar a papelada numericamente sorteada.

    Anyway... quer-me parecer que há por aí alguma confusão quanto à famosa intuição. Afinal, o étimo latino "intuire" significa tão somente "olhar para dentro" ou "contemplação interior".

    A este respeito, Einstein terá dito: "Não existe nenhum caminho lógico para a descoberta das leis do Universo - o único caminho é a intuição".

    Esta é uma afirmação muitíssimo fascinante, que no fundo completa o círculo iniciado - ou já ele continuado - com o famosíssimo "Conhece-te a ti mesmo e conhecerás o Universo"! :)

    Enfim, eu e o Perspectiva temos uma característica comum: dizemos, repetimos, insistimos...

    Rui leprechaun

    (...mas eu faço-o em verso e todos rimos! :))


    PS: Ah! não acredito!!! Também há matemáticas alternativas e complementares?!?!?!?!

    Irra, que o vírus pega-se!... 'bora lá todos vacinar!!!!! :D

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  35. E, em grande parte, a medicina tem de se basear em critérios objectivos e impessoais.


    No, No, NO!... Big, Big, BIG mistake!!!

    Talvez a ciência pura deva obedecer a tais critérios, mas como alguém também disse noutro tema, a medicina não é apenas uma ciência e existe nela muito da arte subtilíssima que permeia as relações humanas. Esse é naturalmente um dos motivos por que estas conversas sobre provas científicas e não sei que mais são sempre falhas e incompletas... there is a missing link!... I AM, I FEEL, I THINK!!!

    Deste modo, a medicina moderna está assente de facto numa concepção vastamente diferente da medicina tradicional do passado e aquilo que ganha nesse rigor objectivo... that is good!... perde-o na terrível impessoalidade que constitui quiçá o seu erro mais tremendo!!!

    Yeah! este é um tema eternamente fascinante, em que o presente não se opõe ao passado mas o complementa no futuro já adiante. Still... we've got to learn a little more, slowly opening that door...

    Anteontem, a minha irmã precocemente reformada com uma grave enfermidade crónica, que vai inexoravelmente piorando, trouxe-me a "Visão" de Fevereiro com o artigo de capa "Como a fé pode curar", que ainda nem li, aliás. No dia anterior, eu tinha estado justamente a pensar nesse tema bem fascinante da cura espiritual ou pela fé, que não é necessariamente religiosa. Aliás, emprestei-lhe também um livro belíssimo do cirurgião norte-americano Bernie Siegel, "Amor, Medicina e Milagres", que recomendo vivamente a quem quiser conhecer um pouco mais esse papel da mente ou do tal "subjectivo" na transformação das enfermidades orgânicas "objectivas".

    Este é inevitavelmente o futuro da arte médica, e irá representar essa tal união entre o ontem e o hoje, quando deveras se compreender a íntima contribuição das terapias de outrora... o tal elo "essencial invisível aos olhos".

    The question is: what is the meaning of intelligence... what is an intelligent being?!

    We're getting there... slowly, slowly, slowly...

    Rui leprechaun

    (...loving tenderness everywhere! :))


    Demasiadas vezes a pressão esmaga a nossa compaixão inata. O chamado interesse desprendido que nos ensinam é um absurdo. Pelo contrário, é necessário que nos ensinem um interesse racional, que permita a expressão dos sentimentos sem prejudicar a capacidade de tomada de decisão.

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    esta é engraçada fica pra manhanha

    de resto sou o seu maior leitor

    faltam-me aí só uns 3 anos e tal pra ler isto tudo...

    os russos e bielorrussos voltaram...felizmente os brasileiros estão indo...infelizmente limparam o cobre todo antes de s'irem

    e pensa ocê quatura muito...mim ser mai santo...vá-de na paz de krippahl

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