Contradições.

Tenho acompanhado com ambivalência os analistas da Bitcoin. Se por um lado me parece que esta tecnologia pode ser útil, por outro lado o que tenho visto de análises e da conferência sobre Bitcoin em Miami parece-me tele-evangelismo de geração TEDx (1). A defesa irracional da Bitcoin, especialmente atacando as alternativas, cai em tantas contradições que me faz suspeitar das suas intenções. Hugo Ramos é um exemplo português desta religião. Trocámos há tempos algumas impressões cordiais sobre a COVID e desde então tenho seguido a sua análise técnica da price action da Bitcoin (2), em particular o seu price to time model. Este "modelo científico" que Ramos criou traçando uma linha exponencial a partir de dois pontos prevê que na primeira semana de Outubro cada Bitcoin vai valer 282 mil dólares (3). Mas esta abordagem pretensamente objectiva contrasta com o fervor ideológico dos olhos de laser, as mãos de diamante, o desprezo por qualquer outra implementação da blockchain e a recomendação constante de se comprar Bitcoin, se subir porque está a subir e se baixar porque está barata (4).

Outra contradição recorrente dos bitcoiners é queixarem-se de que os tweets do Elon Musk afectam o preço da Bitcoin ao mesmo tempo que apregoam a Bitcoin como robusta e invulnerável até ao poder dos Estados. Isto também destoa do silêncio acerca de outras formas óbvias de manipulação. A mediação financeira é fortemente regulada porque o mediador que vê por quanto cada participante quer comprar ou vender pode aproveitar-se disso para ganhar dinheiro à custa de todos. Também pode manipular o mercado com transacções fictícias ou permitindo que uma entidade venda a si própria para aumentar o interesse aparente por um activo. Estas maroscas são ilegais num mercado regulado mas são certamente corriqueiras na selva dos activos criptográficos (5). Perante isto, a preocupação com tweets é ridícula.

Mais estranha ainda é a cumplicidade silenciosa com o Tether. Falei sobre isto com Hugo Ramos mas ele ameaçou bloquear-me no Facebook. Temendo o terrível castigo, optei por escrever aqui, onde estou mais seguro. Ramos declarou ser «contra a existência do USDT desde 2017!» mas acha que isto não tem nada que ver com as Bitcoin. Para o analista técnico, 60% do volume diário ser em moeda falsa não é um risco (6). Nem acha preocupante que a Bitcoin, auto-regulada, distribuída e transparente, tenha o seu mercado capturado por uma "moeda" emitida de forma opaca, centralizada e sem garantias fiáveis. É quase como se as pessoas que participam neste mercado estivessem mais interessadas no lucro fácil do que nos ideais que apregoam.

A defesa evangélica da Bitcoin também está a deturpar o propósito destes activos. No artigo que inspirou isto tudo a blockchain serve para garantir segurança num sistema de transacções descentralizado, transparente e onde todos podem participar. A Bitcoin, sendo a primeira implementação, está para uma verdadeira moeda criptográfica como o Gopher esteve para as redes sociais. Só permite vinte mil transacções por hora, demora dez minutos a registar cada bloco e o registo é caro. Neste momento uma transacção custa 6 dólares mas em Abril, no pico do preço e movimento, chegou aos 60 (7). É óbvio que não vai destronar a Visa ou MasterCard (8). Mas o progresso tem continuado e há outros activos com transacções mais rápidas e baratas, com algoritmos mais sofisticados e outras funcionalidades. A resposta dos evangélicos da Bitcoin é chamar a tudo isto shitcoins e fingir que o propósito da Bitcoin afinal é outro, o de "guardar valor" em vez de facilitar transacções.

Os irmão Winklevoss defendem que a Bitcoin vai substituir o ouro (9) porque enquanto as reservas de ouro vão aumentando a Bitcoin está limitada a 21 milhões de tokens. Mas isto é falso porque cada ramo da Bitcoin (incluindo Bitcoin Cash, Bitcoin SV e Bitcoin Gold) tem os seus tokens e estão constantemente a surgir novos activos criptográficos. É muito mais fácil criar "criptomoedas" do que ouro. Basta convencer as pessoas, e é provavelmente por isso que os evangélicos da Bitcoin chamam shitcoins às outras. Chamar heresia ou blasfémia seria antiquado e demasiado revelador mas estão obviamente receosos da diluição das suas bitcoins num mercado crescente de activos do mesmo tipo. A tese de Michael Saylor é ainda mais absurda: a Bitcoin é o único activo que realmente garante direitos de propriedade porque terrenos, casas, ouro ou dinheiro podem-nos ser retirados por outros ou taxados pelo Estado (10). Mas Bitcoin também. Por muita segurança criptográfica que o algoritmo tenha, qualquer malfeitor com acesso ao dono das Bitcoin consegue contornar essa protecção. Basta uma corda, um barrote e um alicate. Como reserva de valor a Bitcoin é muito menos segura do que praticamente tudo o resto porque a única coisa que temos é uma chave de autenticação numa rede organizada por desconhecidos. Além disso, o carácter automático e anónimo das transacções torna os donos mais vulneráveis a ameaças, chantagens, roubos ou burlas. Somando insulto ao ridículo, Saylor até alega que Bitcoin é ideal para milhares de milhões de pessoas em países pobres, como se o problema dessas pessoas fosse fugir dos impostos e da inflação em vez de garantir um sítio onde dormir e encontrar comida para dar aos filhos.

Activos criptográficos podem ser bons como moeda de troca mas não como reserva de valor. O problema é que a motivação principal para os comprar tem sido a especulação, naquilo que um dos criadores da Dogecoin chama de princípio do tolo maior (10): por muito caro que eu compre agora, há de haver quem me pagará mais ainda. As atitudes irracionais a que recorrem para manter este esquema em pirâmide impedem a boa utilização desta tecnologia de dinheiro inteligente. Mas tenho esperança que o ciclo corrente de manipulação, insuflação e colapso dos preços seja diferente dos anteriores. Este mercado deixou de estar isolado e a aldrabice já não deverá escapar despercebida dos reguladores.

1- Bitcoin 2021
2- Youtube, Hugo Ramos.
3- O vídeo completo está aqui, mas esta parte é especialmente engraçada: 11m09s. É preciso ver alguns minutos para apreciar o método científico em acção, que boa ciência não se faz à pressa.
4- Aparentemente, vendendo até propriedades para comprar Bitcoin, o que me parece insensato: My house arrived at the exchange! #Bitcoin
5- Um short é uma aposta que o preço de um activo vai descer. Por exemplo, alugo Bitcoin por uns dias, vendo-as imediatamente e compro novamente antes de ter de devolver. Se entretanto o preço desceu tive lucro. Neste post no Reddit pode-se ver o gráfico dos shorts no dia antes ao colapso do preço da Bitcoin no dia 19, evidência clara de que alguém sabia antecipadamente o que ia acontecer: BTC short positions on Bitfinex in days leading up to May 19th.
6- No Facebook, num post que julgo ser público:31 May at 18:42
7- Ycharts, Bitcoin average transaction fee
8- Há formas de fazer transacções rápidas usando uma blockchain. A rede Lightning, por exemplo, usa um fundo registado na blockchain para fazer uma série de transacções e depois registar o resultado consensual dessas transacções. Mas isso nem é específico da Bitcoin nem resolve inteiramente o problema porque as transacções só ficam realmente seguras quando registadas na blockchain que dá segurança ao sistema.
9- News.com.au, Bitcoin price will increase tenfold, argue the famous Winklevoss twins
10- Bitcoin Magazine, Bitcoin 2021 Fireside: Michael Saylor And Max Keiser
11-Benzinga, Dogecoin Co-Creator Says 99.9% Of Crypto Market Is Driven By 'Greater Fool Theory'

A palhaçada, parte 1.

Há tempos conversei com uma pessoa que defende que «A ética é uma palhaçada» porque, enquanto «os objetos de estudo [da ciência] continuariam a existir quer existissem humanos ou não», os valores morais não existem «sem sujeitos. Portanto, são subjetivos». Enquanto «a ciência é procurar saber como é a realidade. A ética é sobre como a realidade deveria ser [... e] isso pode decidir-se de muitas maneiras diferentes, e não há forma de demonstrar que umas estão certas e outras erradas.» (1) À primeira vista, parece ter razão. Afirmar que é maldade torturar crianças é associar à tortura de crianças um conceito de “maldade” que não existe no objecto em si e que tem de ser imaginado por um sujeito. Em contraste, afirmar que a Terra é aproximadamente esférica parece ser uma constatação objectiva de um facto. O interessante em qualificar a ética como “palhaçada” por estas alegadas diferenças é errar não só na compreensão da ética como também da ciência.

Tal como dizer que torturar crianças é maldade, dizer que a Terra é aproximadamente esférica também atribui à Terra uma classificação inventada por nós. “Aproximadamente esférico” não está algures na realidade. É um conceito inventado por nós. Até o conceito de “Terra” é inventado. Os átomos nos minerais do solo fazem parte da Terra. Mas se pegarmos em alguns desses átomos, construirmos um robô e o enviarmos para Marte, ou esses átomos deixam de fazer parte da Terra ou esta deixa de ser aproximadamente esférica. Por um juízo de valor, escolhemos a primeira opção. Os robôs em Marte não contam para a forma da Terra. É o que dá mais jeito. Se bem que “maldade” denote um juízo de valor que “aproximadamente esférica” não denota, a escolha dos conceitos em si também resulta de juízos de valor que guiam a ciência.

A ideia de que a ciência só procura «saber como é a realidade» também está errada. Se assim fosse bastaria listar factos. Medir, contar, registar e acumular dados. Mas não queremos a ciência só para dizer como a realidade é. Não basta dizer que a ponte caiu. Queremos saber porque é que caiu, o que poderíamos ter feito para evitar que caísse e como podemos construir a próxima ponte de forma a não cair. Ou seja, queremos também saber como a realidade podia ter sido e como poderá vir a ser. A explicação causal, peça fundamental da ciência, tem de ir além do que a realidade é. Dizer que houve erosão do leito do rio e a ponte caiu apenas descreve a realidade como ela é. Mas afirmar que a erosão do leito causou a queda da ponte implica que sem essa erosão a ponte não teria caído. Explicar é também saber como a realidade podia ter sido e em que condições seria diferente do que é. Em ciência saber isto é mais importante que a mera recolha de factos porque é isto que dá jeito saber. Este juízo de valor é que fundamenta a ciência.

É por isso ingénuo pensar que a ciência apenas procura a verdade como o critério objectivo de correspondência à realidade. Não só pelos contrafactuais, as tais coisas que poderiam ter sido mas não foram, mas também porque nem toda a verdade interessa. Quantas estrelas há na nossa galáxia? A resposta mais útil que a ciência hoje dá é que provavelmente será entre cem mil milhões e quatrocentos mil milhões. Apesar desta resposta poder estar errada, é melhor que infinitas respostas que sabemos ser verdadeiras mas que não interessam. O número de estrelas da nossa galáxia é metade e outro tanto, é o triplo da terça parte, não é a raiz quadrada de 27, não é -23 nem -35 nem qualquer um de infinitos números inteiros negativos. Claramente, ser verdade não é condição suficiente para ser relevante para a ciência. Nem sequer é condição necessária. Sabemos que as gotas de chuva não são esferas perfeitas mas se queremos calcular a sua velocidade terminal fingir que são esferas é muito conveniente. Sem isso é um berbicacho fazer as contas. Sempre que é útil fingir falsidades a ciência não hesita em fazê-lo nem em reconhecer que o faz. É daí que vem uma das invenções mais extraordinárias da história da humanidade, infelizmente menosprezada por muita gente: as margens de erro.

Quem teve paciência para chegar a esta parte do texto pode suspeitar que me converti ao pós-modernismo. Se a ciência não põe a verdade acima de tudo, se até prescinde dela quando dá jeito e se a sua utilidade nem é compreender a realidade como ela é mas fantasiar acerca do que poderia ter sido, pode parecer que a ciência não se distingue de tanta parvoíce que se inventa para enganar as pessoas. Não é verdade. Há uma grande diferença entre a ciência e os disparates das religiões, superstições e crendices várias que fingem dar conhecimento. O que motiva todas estas criações humanas é a nossa compreensão intuitiva de que temos poder para agir sobre o que nos rodeia mas o que nos rodeia também dá de volta. E isso motiva-nos a tentar saber o que podemos fazer, o que acontece se o fizermos e como podemos obter o resultado que queremos. Ler as folhas do chá, pedir favores aos deuses, espetar agulhas em bonecos ou escrever equações sobre campos electromagnéticos são tudo tentativas de resolver este problema. Que é um problema fundamentalmente subjectivo, de valores humanos. O que separa a ciência do resto é sua a honestidade. Se tentarmos resolver este problema sem nos iludirmos com soluções falsas acabamos eventualmente a fazer ciência. Todas as alternativas exigem fingir que encontrámos soluções sem ter resolvido nada.

Em suma, a ciência não é a procura pela verdade ou por «saber como é a realidade». É a melhor ferramenta para atacar o problema humano, e subjectivo, de obtermos o que queremos em vez de deixarmos o universo tramar-nos. É por isso que a ciência escolhe algumas verdades, ou prefere aproximações, ou se debruça sobre cenários fictícios. O que torna a ciência especial é que tenta mesmo resolver este problema em vez de fingir para impingir tretas. E isto torna a ciência muito parecida com a ética. Apenas diferem no problema. Mas isso fica para outro post.

1- Isto foi no Facebook numa conta que é privada, por isso não identifico a pessoa.

25 de Abril e o fascismo.

Faz hoje 47 anos que os portugueses iniciaram um processo difícil, de vários meses, para substituir uma ditadura por uma democracia. Foi por pouco, mas teve sucesso. Apesar do que defende uma minoria idiota de direita, mesmo admitindo alguns excessos, o resultado foi muito melhor do que a ditadura que havia antes. Quem disser que o 25 de Abril foi má ideia não está a ser meramente ignorante. Está a ser aldrabão. Mas o processo foi imperfeito e o perigo que a promessa da democracia correu nesse período é uma lição importante.

«25 de Abril sempre! Fascismo nunca mais!» é um slogan famoso do PREC ainda hoje apregoado. E ilustra esse perigo que se correu em 1974 e que, em grau muito menor, ainda corremos agora. A vitória da URSS contra o fascismo foi o factor mais importante na projecção internacional do comunismo. A Rússia comunista passou a dominar muitos países e até o comunismo chinês beneficiou dessa vitória. Tendo em conta a ideologia política de partidos como o PCP e o MRPP, que integravam o PREC, é evidente que a escolha do fascismo como alvo veio desta mitologia comunista e do objectivo de conseguir em Portugal uma vitória contra o “fascismo” análoga às de 1945 contra o fascismo na Polónia e por toda a Europa de leste. Não me parece que a escolha deste slogan tenha sido inocente, especialmente considerando que a ditadura portuguesa em 1974 não era um regime fascista. Foi uma falácia para facilitar a substituição de uma forma de repressão por outra e ainda hoje serve esse propósito.

É conveniente para a esquerda rotular de “fascismo” qualquer coisa de direita que queiram condenar porque o fascismo é tão obviamente mau que o rótulo é meio caminho andado para justificar tudo o que se faça em oposição. É este raciocínio falacioso que concede virtude automática a quem diz ser anti-fascista, anti-racista, anti-machista e essas coisas, antes sequer de se questionar o que propõe em concreto. Para muitos em 1974, o anti-fascismo revolucionário justificaria até uma ditadura comunista na linha da URSS ou da China. Mas isso não só seria errado mesmo que Portugal estivesse sob um regime fascista, como estava a Jugoslávia antes de Tito se tornar ditador, como nem sequer é uma caracterização correcta da ditadura Portuguesa.

Não é possível definir “fascismo” de forma consistente olhando para a ideologia. As falanges católicas de Espanha eram ideologicamente muito diferentes dos fasci di combattimento italianos ou dos sturmabteilung alemães. O Império do Japão em 1940 era um regime autoritário, nacionalista, militarista e racista mas não era um fascismo. Era uma monarquia. Ideologicamente, Hitler e Mussolini eram muito diferentes. O primeiro vivia obcecado com o extermínio dos judeus e o segundo considerava essa obsessão uma barbaridade repugnante. Mas os regimes de Mussolini, Hitler e Franco surgiram graças a grupos civis violentos. Isso é o fascismo. É mais o processo do que a ideologia. É isso que Bolsonaro e Trump tentaram imitar, felizmente com muito menos competência. Isto não tem nada que ver com a nomeação de Salazar para Ministro das Finanças pela junta militar em 1926 ou a constituição do Estado Novo em 1933. Muito menos com o que Portugal era em 1974. É por isso incorrecto dizer que o 25 de Abril foi uma vitória contra o fascismo. Foi uma vitória da liberdade. Foi uma vitória contra a ditadura e a opressão. Mas o papão do fascismo foi invocado pela esquerda por razões de propaganda política pelo seu objectivo de substituir uma ditadura por outra.

Este ardil continua a ser usado hoje. Em grande parte, a esquerda continua a definir-se em oposição a perigos empolados e mal definidos como o racismo, o colonialismo, os estereótipos e, ainda, o fascismo, para tentar desviar a atenção de medidas contrárias àqueles princípios de liberdade e democracia que triunfaram após o 25 de Abril. E que triunfaram apesar do esforço de muita da esquerda de então, que idealizava um futuro bem diferente para Portugal. Por isso, sim, 25 de Abril sempre. Temos de defender a democracia e a liberdade, protegendo-as de todos que as queiram substituir pela repressão. Mas “25 de Abril sempre!” com cuidado ao que põem a seguir, porque traz água no bico.

Bitcoin e Tether, parte 2.

Imaginem que aqui na rua muita gente começa a trocar cromos, a comprá-los e a vendê-los, e os preços sobem com a especulação. Mas fazer isso com euros deixa registo de transferências, o fisco pode cobrar mais-valias e os bancos estão atentos à origem do dinheiro. Para facilitar a vida aos mais preocupados, eu imprimo uns papelinhos a dizer “vale um euro” e prometo que vou sempre vendê-los e comprá-los a um euro cada um. É uma maravilha. Com os papelinhos toda a gente compra e vende cromos sem problemas e o preço dos cromos vai subindo.

Os euros que recebo pelos papelinhos podiam ficar no banco, como garantia. Mas eu confio que não vai toda a gente querer trocar papelinhos por euros ao mesmo tempo e entro também no jogo, comprando cromos para aproveitar a sua valorização. E como tanta gente vende cromos a troco de papelinhos eu nem preciso vender os papelinhos. Basta imprimir e usá-los para comprar cromos. Isto empurra o preço ainda mais para cima e deixa toda a gente contente. Entretanto, há muito mais papelinhos em circulação do que euros na minha conta, porque tenho quase tudo em cromos, mas enquanto o preço for subindo não há problema. E se o preço dos cromos ameaça baixar basta-me imprimir mais papelinhos, comprar mais cromos e empurrar o preço novamente para cima. Enquanto toda a gente acreditar que papelinhos são euros vai correndo tudo bem.

Em traços gerais, é isto que tem acontecido no mercado dos cripto-activos com o USDT, uma “criptomoeda” emitida pela empresa Tether sob a vaga promessa* de que cada USDT vale um dólar. O gráfico abaixo mostra o número de USDT em circulação nos últimos 15 dias e o preço de cada bitcoin (BTC).



Nos dias 9 e 12 nota-se dois exemplos de como a emissão de centenas de milhões de USDT de cada vez empurra a seguir o preço das bitcoin. Mas o efeito parece estar a desaparecer. Apesar da emissão de mais de dois mil milhões de USDT nos últimos dias, nominalmente equivalente ao mesmo número de dólares, o preço das bitcoin está a cair. Isto aconteceu também em 2017, mas nessa altura a quantidade de USDT emitido era quarenta vezes menor do que é agora (1).

Não sei o que vai acontecer a seguir mas é pouco plausível que a Tether tenha 48 mil milhões de dólares no banco para comprar os USDT de volta se muita gente decidir trocar os papelinhos por dinheiro. Possivelmente tem em bitcoin ou algo parecido. E como a maior parte das vendas de bitcoin são por USDT, se tentarem vender muitas bitcoin por dinheiro o preço vai cair. Há muito menos dinheiro neste mercado do que parece porque a maior parte é papelinhos.

*Nas letras miudinhas a empresa esclarece que não se compromete legalmente.

1- Investopedia, Bitcoin's 2017 Rise Was Market Manipulation By Tether: Study

O plano.

Está disponível para consulta pública o Plano Nacional de Combate ao Racismo e à Discriminação 2021-2025 (1). Começa logo por uma confusão grave que inquina toda a proposta: «O direito à igualdade e à não discriminação é um alicerce da democracia portuguesa». O “direito à igualdade” é um absurdo. Os nossos direitos são o outro lado dos deveres que têm para connosco. O direito à vida é a outra face do dever de não nos matarem, o direito à educação é a do dever de garantir um ensino universal e o direito à saúde do dever de garantir assistência médica para todos. O direito à igualdade nem se percebe o que possa ser. Que dever têm outros que eu seja igual? E igual a quem? Ao Cristiano Ronaldo? À Sara Sampaio? A expressão “direito à igualdade” não é sequer inteligível. Têm é o dever de me deixar ser diferente.

O que é um alicerce da democracia é a igualdade de direitos. Porque os deveres do Estado são iguais para todos, temos direitos iguais na nossa relação com o Estado e o Estado democrático não pode discriminar por características como sexo, raça, religião e afins. Por isso não é legitimo o Estado proibir-me de casar com um homem só por eu ser homem. Nem em nome da igualdade de género ou de quotas de representatividade. Se naquelas circunstâncias é permitido a uma mulher casar-se, então também tem de ser permitido a um homem. Mas esse dever de não discriminar pelo sexo é um dever do Estado. Não é dever de cada um de nós, e o homem com quem eu possa querer casar tem o direito de recusar casar-se comigo por eu ser homem, ou por ser branco, ou por ser ateu ou o que for. Nós temos alguns deveres por igual para com todos os outros, como o dever de chamar o 112 se vemos alguém ser atropelado. Mesmo que seja o André Ventura. Mas na vida pessoal esses deveres são excepção e não a regra. Quem tem por regra o dever de não discriminar é o Estado. O cidadão deve ser livre de escolher como se relaciona com os outros e de gostar mais destes que daqueles. Seja por que razão for.

Isto não é apenas para implicar por terem escrito «direito à igualdade» em vez de igualdade de direitos. É um problema fundamental na proposta porque ignora que o dever do Estado não discriminar entre cidadãos refere-se a direitos e à igualdade perante a lei e não se restringe a aspectos como sexo ou raça. Como se pode ler no artigo 13º da Constituição:

«1. Todos os cidadãos têm a mesma dignidade social e são iguais perante a lei.
2. Ninguém pode ser privilegiado, beneficiado, prejudicado, privado de qualquer direito ou isento de qualquer dever em razão de ascendência, sexo, raça, língua, território de origem, religião, convicções políticas ou ideológicas, instrução, situação económica, condição social ou orientação sexual.»

É um alicerce do Estado democrático que o Estado também não discrimine os cidadãos em função de crenças ou ideologias. Porque numa democracia a autoridade última é o povo e é o povo quem tem de decidir. Esse principio é claramente violado por um governo que se ponha a combater ideologias. Não importa que ideologias sejam. Tal como discordo do racismo, também discordo da astrologia, do criacionismo, da monarquia, do nacionalismo, das religiões em geral e de algumas em particular mas nunca concordaria com um plano de combate a essas ideologias ou crenças. É dever do Estado garantir que todos têm informação para perceber que essas crenças são parvas e a liberdade para as rejeitar. Mas também é dever de todos respeitar a liberdade de quem, apesar disso, opta por acreditar em parvoíces. Mesmo que seja o racismo.

Sob esta inversão de valores fundamentais, o plano contempla coisas como «contrariar e deslegitimar os estereótipos», dar formação a «pessoal docente e não docente, envolvendo também estudantes, famílias, encarregados/as de educação» e medidas de contratação que visem «a promoção de maior diversidade entre os trabalhadores». O objectivo deste plano é doutrinar os cidadãos, algo que o Estado democrático não devia fazer. E propostas como «Avaliar formas de ação positiva de promoção de maior diversidade e representatividade nos cargos de decisão política e nos cargos de assessoria política» ou «Definir um contingente especial adicional de alunos das escolas TEIP no acesso ao ensino superior» sugerem que nem se importam que o Estado discrimine se for preciso para empurrar as estatísticas. Em vez de garantir igualdade de direitos e a liberdade de cada um pensar à sua maneira, vão discriminar nos direitos para reduzir o mais possível a diversidade de opiniões.

Além do equívoco acerca dos direitos dos cidadãos e dos deveres do Estado, e o retrocesso perigoso a quando o Estado doutrinava as pessoas nas ideologias escolhidas pelo governo, algumas medidas são imbecis até no aspecto prático. Por exemplo, o tal contingente especial para alunos dos Territórios Educativos de Intervenção Prioritária (TEIP). Eu estudei em escolas dessas até ao nono ano e sei como a falta de condições materiais e humanas colocam muitos alunos em desvantagem. Não é fácil estudar quando se vive numa barraca com a avó e se tem os pais na prisão. Mas nem todas as crianças nessas escolas estão nessas condições. Eu nunca estive. E as que estão não vão beneficiar de quotas para o ensino superior porque nem vão chegar lá. A solução justa seria investir em apoio às famílias carenciadas, mais professores nessas escolas, turmas mais pequenas e medidas afins que custam dinheiro mas funcionam. É esse tipo de medidas que este plano devia propor, para que o Estado cumpra os seus deveres sem discriminar. Em vez disso propõe que o Estado tome medidas discriminatórias e se dedique a doutrinar as pessoas. É um ataque duplo aos alicerces da democracia que o plano alega defender.

1- Consultas LEX, Plano Nacional de Combate ao Racismo e à Discriminação 2021-2025

Bitcoin e Tether.

Nos últimos dez anos escrevi aqui ocasionalmente sobre Bitcoin e activos criptográficos afins. O meu entusiasmo com a tecnologia não desapareceu mas a minha perspectiva tem mudado. Não concordo com o termo “moeda criptográfica” porque uma moeda tem suporte legal. Serve para pagar impostos e qualquer comerciante é legalmente obrigado a aceitá-la em troca dos bens e serviços que vende. Uma Bitcoin é como cromos, obras de arte ou túlipas. Pode servir como depósito de valor e para trocas mas depende unicamente da expectativa de outros lhe darem valor também. É uma ideia excelente ter um sistema descentralizado que permite transferir algo de valor pela Internet mas isso não basta para que seja uma moeda.

Mais importante ainda, mudei de ideias quanto à necessidade de regulação. Inicialmente parecia-me bem ter um sistema descentralizado que não pudesse ser controlado ou regulado pelo Estado. Mas não é verdade que a blockchain seja imune a regulação (1). E ainda bem, porque é preciso regulação para se maximizar a liberdade. Até quando passeamos na rua. Regulação errada seria prejudicial mas se todos pudessem fazer o que lhes apetecesse, como violar, roubar ou matar, seríamos muito pouco livres de passear na rua. O mesmo se passa com qualquer mercado financeiro, mesmo quando é descentralizado e com activos digitais. E neste momento há um perigo grande desta falta de regulação levar ao colapso dos activos criptográficos.

Entre os activos criptográficos, o maior volume diário de transacções é o do Tether (2). Com 100 mil milhões de dólares por dia tem quase o total dos outros activos somados. Porque o Tether (USDT) é um caso especial. Tendo, teoricamente, uma taxa de câmbio fixa de 1:1 com o dólar, é usado para comprar e vender outros activos criptográficos evitando as medidas de controlo de identidade e lavagem de dinheiro que bancos e outras entidades financeiras têm de fazer cumprir. O problema é que os USDT são emitidos por uma empresa, Tether Holdings Limited, na quantidade que a empresa quiser. E a garantia que a cada USDT corresponde um dólar é questionável porque a empresa não revela que activos tem para comprar USDT de volta a quem os queira trocar por dólares. Com 42 mil milhões de USDT em circulação e um padrão suspeito de criação de USDT correlacionado com subidas de preço de Bitcoin, é de suspeitar que muitos tenham sido criados pela empresa para comprar activos criptográficos e manipular o seu preço (4). Neste momento cada Bitcoin tem um valor nominal de 59 mil dólares mas quase todas as transacções são em USDT, que só valem dólares em função de activos detidos pela Tether Holdings Limited, e estes activos podem ser maioritariamente Bitcoin e afins. O perigo de implosão desta bolha é muito grande.

A minha estimativa é que, nos próximos meses, esta aldrabice vai-se desmanchar, o mercado de activos criptográficos vai colapsar, algumas pessoas serão presas, muitas vão perder boa parte das suas poupanças e finalmente haverá motivação política para regular estes mercados. Depois da poeira assentar será mais seguro voltar a entrar nisto. Mas por enquanto a minha recomendação é distância. Vai ser um espectáculo interessante mas será melhor assistir de longe.

1- Mais detalhes nestes posts: criptomoeda, parte 1. e parte 2
2- Podem ver aqui, por exemplo, ordenando por volume diário: Coinmarketcap.com, ou aqui, Coinlib, Bitcoin.
3- Thether.to
4- Este artigo explica o problema em mais detalhe: The Bit Short: Inside Crypto’s Doomsday Machine

O pico.

Agora que o confinamento a sério e o fecho das escolas começam a surtir efeito quem era contra estas medidas aponta o seu sucesso como prova de que não eram necessárias. Não é estranho. Daqui a uns anos, quando isto estiver controlado, também haverá gente a dizer que as vacinas foram um desperdício porque bastava “estimular o sistema imunitário” ou treta do género.

Um argumento comum é que a melhoria não pode ser efeito do fecho das escolas porque, à parte da região de Lisboa, o pico de casos ocorreu antes. Realmente, quando olhamos para o gráfico com o número de novos casos por dia na região Norte é fácil de ver o pico já no dia 20 de Janeiro.

Isto, alegam, é prova conclusiva de que o fecho das escolas no dia 22 não pode ser causa significativa da melhoria que veio a seguir. Um erro neste argumento é ignorar que “o pico” é um ponto a meio caminho entre a parte que sobe e a parte que desce. Por isso, só pode ser encontrado retrospectivamente, depois de se ver que já está a descer. Isto é especialmente importante quando temos muito ruído nos dados. Para ilustrar, o gráfico abaixo mostra um cenário hipotético em que usei os valores reais para os casos diários no Norte até dia 30 de Janeiro e alterei apenas os valores do dia 31 em diante, fazendo os números aumentarem em vez de diminuírem.

O pico de dia 20 depende daquilo que acontece a partir de 31 de Janeiro porque, em rigor, com dados com esta oscilação diária o pico não é uma coisa que ocorre no dia 20. Só pode ser atribuído ao dia 20 mais tarde pelo padrão que surge nos pontos. Como tenho tido dificuldade em transmitir isto mesmo a pessoas com prática em análise de dados, deixo aqui os dois bonecos numa animação para ilustrar isto da forma mais clara que consigo.

Portanto, se ouvirem alguém dizer “ah, mas o pico...” apontem que o pico numa série com ruído é retrospectivo e dêem a ligação para este post. Não garanto que sirva para mudar de ideias, porque há opiniões com raízes muito rijas, mas pode ser que faça pensar.

Outro erro de raciocínio é que o efeito do fecho das escolas só se pode sentir mais tarde. Tipicamente, os sintomas surgem 4 ou 5 dias depois da exposição ao vírus mas a pessoa fica contagiosa cerca de dois dias antes dos sintomas (1). Passam pelo menos dois ou três dias entre o contágio e um teste positivo. Ou mais se só for testado quando tem sintomas. Se há atrasos no rastreio, se depois se atrasa a marcação do teste, mais um ou dois dias para registo e outros atrasos, é provável que em muitos casos demore semanas entre a exposição ao vírus e aparecer o caso confirmado no relatório da DGS. Portanto, é razoável esperar que demore duas semanas ou mais até se sentir em pleno o efeito do fecho das escolas. Mas não marcha tudo ao mesmo passo. Uma pequena fracção dos cerca de sessenta mil testes por dia vai apanhar infecções no início, dois ou três dias após a exposição. Uma fracção maior vai apanhá-las um dia mais tarde e assim por diante até aos tais 15 dias em que provavelmente já se apanha quase tudo. Portanto, mesmo poucos dias depois de mandar para casa dois milhões de pessoas pode começar a surgir algum efeito, ainda que esteja tão próximo do ruído que seja difícil de notar. O gráfico da taxa de crescimento semanal da região Norte ilustra isto:

As escolas fecharam dia 22, sexta-feira. Na segunda e terça seguintes a taxa de crescimento estava baixa mas ainda dentro da variância normal para as semanas anteriores. A partir de quarta-feira começou a descer de forma cada vez mais significativa. Exactamente como é de esperar pelo efeito previsto do fecho das escolas. E, sim, estou a contar com o fim de semana. O fecho das escolas no dia 22 teve um efeito imediato na mobilidade das pessoas, mesmo apesar das eleições. Porque obrigar os alunos a ir para a escola durante a semana faz com que o pedido para ficar tudo em casa no fim de semana pareça a parvoíce que é, nessas circunstâncias. Mas se é mesmo para fechar, então mais gente fica em casa. Apesar de haver menos empenho nisto do que havia em Março, fechar as escolas fez logo diferença na mobilidade das pessoas (2).

Finalmente, é verdade que fechar as escolas prejudica especialmente as crianças mais pobres. Parece-me que seria melhor garantir aulas presenciais a crianças carenciadas, tal como se faz aos filhos de trabalhadores essenciais (3). Mas parece-me fundamentalmente errado invocar a pobreza como razão para não fechar as escolas. O problema das crianças que não têm refeições regulares, que não têm acompanhamento dos pais e que vivem em casas sem condições de habitabilidade não se resolve com aulas presenciais. A pobreza é um problema estrutural que deve ser atacado independentemente da necessidade de fechar as escolas por causa da epidemia. Necessidade essa que, sabemos agora, é muito maior do que aquilo que queriam que pensássemos (4).

1- Harvard Health Publishing, If you've been exposed to the coronavirus
2- Expresso, Portugueses aderem menos ao confinamento que em março.
3- Dinheiro Vivo, Governo alarga serviços essenciais para acolhimento de filhos em escolas
4- Sol, "Mais de metade das escolas públicas registaram casos, o que foi encoberto durante mais de três meses"

O que é uma treta.

Uma treta é mais que uma afirmação falsa. Um erro, uma conclusão precipitada ou uma crença injustificada não são, por si só, tretas. Mesmo uma mentira descarada pode não ser uma treta. O que caracteriza a treta é a argumentação manhosa com a qual se tenta racionalizar uma tese que se percebe não ter fundamento adequado. Mesmo quando não é para enganar terceiros, o recurso a estratagemas argumentativos para disfarçar o disparate implica desonestidade intelectual. É esta aldrabice que torna a treta muito mais interessante que a mera falsidade.

Em geral, a motivação para conceber uma treta é a necessidade de justificar uma afirmação. Sem isso não vale a pena dizer tretas. Por exemplo, um crente a quem baste a sua fé para acreditar num deus não inventa tretas. Diz que acredita e se alguém perguntar porquê encolhe os ombros. É só se quer dar ares de racionalidade que precisa da teologia. Argumentos ontológicos, o problema lógico do mal e essas coisas são um embrulho enfeitado para disfarçar o vazio da caixa. Assim, uma forma de topar a treta é notar que aquilo que faz uma pessoa crer no que defende não é o que tenta parecer que conduz a essa conclusão. Deve haver muito poucos cristãos que se tornaram crentes pela leitura de um argumento ontológico. Isso é uma racionalização a posteriori. Como é regra nas tretas, a teologia só serve para pintar o alvo à volta de onde a bala calhou.

No entanto, na prática pode ser difícil determinar se a motivação e a justificação estão desalinhadas. O astrólogo pode estar deliberadamente a aldrabar quando invoca a influência dos astros e o simbolismo das constelações para fundamentar prognósticos. Mas também pode ser ele próprio vítima da treta que lhe pregaram. Por isso é melhor examinar a consistência das justificações. Um argumento martelado até dar a conclusão desejada naquele caso específico tende a ficar demasiado torto para servir fora desse âmbito restrito. Por exemplo, o astrólogo argumenta que a direcção em que estava um planeta quando nascemos é importante por aquilo que o planeta e as constelações simbolizam. Mas isso faz esperar que a direcção do crucifixo na parede, da igreja mais próxima ou dos sinais de trânsito nas redondezas também sejam relevantes para traçar o horóscopo, porque todos esses têm valor simbólico. Por esta fragilidade dos argumentos manhosos a treta exige compartimentalização. O que se aplica a isto não se aplica àquilo. Isto pode ser fácil de perceber usando a mesma justificação noutras conclusões. Por exemplo, aplicando os mesmos argumentos de fé em religiões diferentes.

A atractividade da treta vem de imitar a forma como aprendemos quase tudo. O nosso forte é aprender comunicando, sem que cada um tenha de descobrir por si aquilo que os outros já sabem. Basta que nos digam o que é verdade e que o justifiquem de forma minimamente adequada para aquele propósito. Não queremos um doutoramento em matemática só para aprender a fazer uma conta. Mas esta atitude de poupar trabalho ficando pela justificação superficial desencoraja a análise crítica de inconsistências. A mesma pessoa pode defender que se criminalize o discurso racista porque este nega que alguns seres humanos são pessoas, que se legalize o aborto porque um feto humano não é pessoa e por isso não tem direito à vida, e que se proíba a eutanásia de cães vadios porque apesar de não serem pessoas têm o direito à vida. E pode defender isto sem nunca lhe ocorrer que as justificações se contradizem. Detectar tretas exige contrariar esta tendência de guardar ideias em gavetas separadas.

Além deste problema, o nosso cérebro está adaptado para tomar decisões rápidas. O que faz sentido. Se ponderarmos demoradamente todas as decisões que tomamos não conseguimos fazer nada. Mas a consequência disto é exigir alguma disciplina naquelas situações em que se justifica adiar a decisão e examinar alternativas. Por exemplo, se perguntarmos a várias pessoas se devemos ter um serviço público de veterinária para atender gratuitamente animais doentes ou feridos, muita gente vai logo responder. Uns que sim e outros que não. Perguntados porquê uns poderão dizer que os animais também têm direitos e outros que os recursos limitados devem ser gastos em humanos, reforçando a posição inicial e escavando cada vez mais a trincheira que dificulta perceber os prós e contras de cada opinião.

Outra peça importante neste processo de compartimentalização, entrincheiramento e racionalização é o conceito vago. “Energia” tem um significado rigoroso em física mas pode ser usado para significar qualquer coisa em muitas tretas. As vibrações também. O conceito de “saber” também pode ser tornado tão vago que simplesmente ter fé numa crendice passa a ser uma “forma de saber”. Na nova justiça social, “identidade” deixa de ser aquilo que caracteriza cada indivíduo como único e passa a ser a mera pertença a um grupo, como na identidade de género ou raça. “Comunidade” agrupa pessoas que têm muito pouco em comum, como lésbicas, gays e transgénero. Até o termo “igualdade”, que devia ser claro, é usado de forma confusa em expressões como “igualdade de género”. A ideia de género serve precisamente para distinguir entre grupos como masculino e feminino e se queremos igualdade nestes grupos temos de especificar em quê. Essa omissão torna difícil interpretar mensagens como, por exemplo, a da organização UN Women denunciando que 19% de jornalistas assassinados em 2017 eram mulheres (1). Exigir clareza nos conceitos torna-nos pouco populares e aumenta a probabilidade de sermos bloqueados no Facebook mas é fundamental para nos protegermos de tretas.

Amanhã às 21:30 vou participar nos diálogos COGITO (2) e deixo este texto como mote para a conversa. Talvez motive alguns leitores a participarem com críticas. Mesmo que não tenham paciência para me ouvir, visitem a página porque há lá conversas interessantes. Parabéns aos organizadores por esta iniciativa e muito obrigado pelo amável convite.

1- UN Women, 3 de Maio 2018
2- COGITO, Diálogos

Presencial.

O ensino presencial é melhor que o ensino remoto. As crianças precisam de socializar. A avaliação presencial é mais rigorosa. A escola é importante para mitigar desigualdades sociais. Há crianças que não têm condições adequadas para acompanhar a matéria se o ensino for remoto. Há muitas razões óbvias para ter escolas e universidades abertas e para ter aulas presenciais. E várias pessoas têm invocado essas razões para reabrir tudo. Manuel Heitor até afirmou que o ensino superior em Setembro «Vai ser de certeza presencial, disso temos a certeza»(1). Se bem que depois acrescentou que é certeza «salvo algum imprevisto». Um imprevisto como uma doença pulmonar se propagar mais no Outono do que no Verão, por exemplo. Isso será uma enorme surpresa se acontecer.

Um problema desta posição é que considera apenas um prato da balança. Os prós são óbvios, e é por isso que em condições normais temos escolas e universidades a funcionar com ensino presencial. Mas falta ponderar quanto estamos dispostos a pagar por isso. Quantos óbitos vale a diferença entre o ensino presencial e o ensino remoto? Dez? Cem? Mil? E não é só o número de mortos. Nós mal conhecemos este vírus e não fazemos ideia dos problemas que traz a longo prazo. A amostra que temos também está enviesada, como agora se está a descobrir. Quando o vírus se começou a espalhar tomámos medidas agressivas para o conter. Fechar escolas, trabalho remoto, ficar em casa. Isso protegeu muitos jovens. Quem sofreu foram os idosos nos lares, que precisam de cuidados e não puderam ficar isolados. Nas últimas semanas o comportamento dos jovens tem dado uma amostra menos enviesada e, neste momento, um terço dos internados em Santa Maria tem menos de 35 anos (2). A premissa de que isto só afecta os velhos deve ser reconsiderada antes de reabrir escolas. Manuel Heitor diz que «que o regresso “tem de ser feito com responsabilidade». No mínimo, exige-se a responsabilidade de considerar as consequências antes de ter a certeza de que escolhemos a melhor opção.

Outro problema é prático. Até haver vacina é preciso controlar a propagação do vírus. Por isso, qualquer pessoa que tenha estado em contacto com uma pessoa doente com COVID-19 tem de ficar de quarentena, sob vigilância. Não pode sair de casa e deve ficar isolado dos outros membros do agregado familiar(3) durante 14 dias(4). Isto quer dizer que sempre que se confirmar COVID-19 num aluno, colegas e docentes com quem esteve numa sala deverão ficar duas semanas isolados. Se se mantiverem as centenas de casos novos por dia, haverá interrupções constantes nas aulas. E exigir isto de alunos, docentes e familiares não é razoável. Isolar uma pessoa em casa durante duas semanas já é difícil se for um adulto mas é praticamente impossível se for uma criança. Ter de o fazer sempre que apareça um colega de turma com COVID-19 não é viável. Ou se vai ignorar as medidas de saúde pública ou não é possível ter aulas presenciais sem reduzir drasticamente o aumento diário de infectados.

Além disso, por cada aluno que se identifique com COVID-19 poderá haver meia dúzia que estão doentes e ninguém sabe. Os óbitos por COVID-19 em Portugal são cerca de 4% dos casos confirmados mas a estimativa da letalidade por infecção é de 0.5% a 1% (5), o que sugere que estamos a detectar entre um quinto a um décimo dos infectados, aproximadamente. Portanto, a exposição a pessoas infectadas será bastante maior do que aquela que pudermos medir. E se bem que as medidas de protecção ajudem, é uma questão de tempo até haver contágio. Se há surtos num hospital como o IPO, vai certamente haver nas escolas. As estimativas para a probabilidade de contágio são de 17% sem máscara e 3% com máscara (6). Claramente, vale a pena usar máscara, porque reduz bastante o contágio. Mas com 3% de probabilidade de transmissão, se houver uma pessoa infectada numa sala com 15 pessoas a probabilidade de infectar pelo menos uma outra pessoa quase chega aos 40%. Por aula. Um factor a ter em conta antes de abrir as escolas é que as aulas presenciais dão as condições ideais para transmitir o vírus: várias pessoas a conversar numa sala durante uma hora ou mais, e repetidas vezes, vários dias, ao longo de semanas. Pior que isto só se for prática diária de coro.

Quando começar a chuva não vai ser possível ter as janelas abertas. No ar húmido as gotículas que transportam o vírus vão durar mais tempo. Muitas pessoas vão apanhar gripes e vão tossir e espirrar mesmo antes de terem sintomas de COVID-19. Juntar pessoas em recintos fechados é bom para propagar o vírus, falar é bom para propagar o vírus, e se bem que as máscaras ajudem não fazem milagres. E sempre que se descobrir alguém infectado é preciso isolar todos os seus contactos. Parece-me que o “imprevisto” com que o ministro ressalvou a sua certeza é mais que previsível. Não vai poder haver aulas presenciais em Setembro. As aulas presenciais são muito importantes mas não há condições de segurança para poder ensinar assim.

Já agora, em jeito de post scriptum, há também o argumento de que o objectivo era aplanar a curva, conseguimos, agora vamos voltar ao normal. É um equívoco. Aplanar a curva era condição necessária para termos opções. Se não tivéssemos aplanado a curva agora estávamos a acumular mortes a um ritmo terrível, o SNS tinha colapsado e ninguém ia sequer querer sair de casa. Aplanar a curva permite-nos agora escolher o que vamos fazer, se controlar mais ou menos a doença. Mas não nos permite escolher quanto cada opção vai custar. E antes de se decidir abrir escolas (ou centros comerciais, ou campeonatos de futebol) é preciso estimar adequadamente o preço. A minha estimativa é de que será muito alto e preocupa-me que o ministro tenha tantas certezas sem ter estimativa nenhuma de quanto as aulas presenciais vão custar.

Editado a 29 de Junho para substituir “mortalidade” por “letalidade”. Obrigado ao leitor Datatrap pela correcção.

1- Público, Ensino Superior vai ser “de certeza presencial” a partir de Setembro
2- Expresso, Covid-19. Vaga de jovens infetados em esplanadas e praias chega ao internamento de Santa Maria
3- SNS, O que é a quarentena (“isolamento profilático”) e o isolamento?
4- SNS, Existe mais do que um tipo de contacto próximo?
5- Nature, How deadly is the coronavirus? Scientists are close to an answer
6- Livescience, Face masks may reduce COVID-19 spread by 85%, WHO-backed study suggests

Diz que é uma espécie de gripe.

Tenho tido várias conversas (remotas) acerca da COVID-19 com um leque alargado de pessoas, desde médicos responsáveis por unidades de cuidados intensivos até desconhecidos no Facebook a alegar que, como a esperança média de vida é 80 anos, não faz mal alguém morrer de COVID-19 aos 81 porque se não fosse disso seria de outra coisa (1). Uma correlação que me saltou à vista é que quem menoriza a gravidade desta doença, dizendo que é como uma gripe, é quem está mais longe de lidar com os que morrem dela (2). E há várias razões para rejeitar essa hipótese de que a COVID-19 é só uma gripe fora de época.

O SARS-CoV 2 é um parente próximo do SARS-CoV, o vírus da SARS, ambos da linhagem B dos coronavirus humanos. As proteínas são praticamente idênticas, o perfil clínico é semelhante (3) e são muito diferentes dos coronavirus da linhagem A, que causam gripe, como o OC43 (4). Em particular, as proteínas membranares às quais os SARS-CoV e SARS-CoV 2 se ligam para entrar nas células humanas são diferentes daquelas às quais se ligam vírus da gripe como o OC43. Isto faz com que a doença seja diferente, à parte do ponto comum de infectarem os pulmões, com mais complicações no sistema nervoso (5), rins (6) e outros órgãos (7). Vai demorar até se saber quais são as consequências de ter COVID-19. E também nisto é muito diferente da gripe. A gripe é uma doença que conhecemos bem mas esta é uma doença nova que encontrámos há uns meses pela primeira vez.

Mas o argumento mais comum diz para ignorar diferenças no vírus e quadro clínico, alegando que a COVID-19 é como a gripe porque mata pouco. O que só se poderia concluir se a doença já fosse bem conhecida em vez de uma doença nova cujos efeitos a longo prazo ninguém conhece. No entanto, mesmo a curto prazo isto é falso. A letalidade por infecção da gripe sazonal é inferior a 0.1%. Mata menos de uma pessoa em cada mil infectados. Dos 712 doentes com COVID-19 no cruzeiro Diamond Princess, morreram 14 (8), o que dá 2%. Eram pessoas mais velhas do que a média mas os testes serológicos a 70 mil pessoas em Espanha mostram que só 5% foram infectados por este vírus (9). Com 47 milhões de habitantes e 27 mil mortos, isto dá uma letalidade por infecção de pouco mais de 1%. Se a letalidade fosse de 0.1% teria de haver 27 milhões de infectados em Espanha, 4.1 milhões na Suécia e 1.3 milhões em Portugal. Não é plausível que 1.3 milhões de portugueses tenham contraído esta doença, 13% da população, e só se tenha apanhado 31 mil casos positivos em quase 700 mil testes feitos a 300 mil suspeitos. Uma letalidade de 1%, ou perto disso, é muito mais plausível com os números que vemos em vários países.

Um país que demonstra claramente a diferença entre a gripe sazonal e a COVID-19 é o Brasil. Infelizmente. O Brasil é um país tropical e, por isso, é pouco afectado pela gripe. Em 2019, por exemplo, morreram mil e cem pessoas com as várias estirpes de gripe no Brasil (10). Neste momento morrem mil pessoas por dia com COVID-19, e só contando os números oficiais de casos confirmados. É que, além da letalidade por infecção ser dez vezes maior, também é um vírus mais contagioso. Em vez de infectar 15% da população, se a epidemia se descontrola infecta 70%. Assim, se mata dez vezes mais por infecção e infecta cinco vezes mais pessoas, o resultado é cinquenta vezes mais mortes do que com a gripe. O número pode não ser exactamente este. Depende certamente de muitos factores, desde a distribuição etária da população à qualidade do sistema de saúde. Mas é óbvio que a COVID-19 não é uma gripe.

O intrigante nisto é o número de pessoas que insiste no contrário. Algumas, como Bolsonaro, têm claros interesses em propagar a ideia de que isto é só uma gripe. Mas em muitos casos penso que é por a virtude epistémica de suspender uma opinião até se ter dados, e mudar de opinião em função desses dados, é vista por muitos como uma falha de carácter. O que se quer é pessoas inabalavelmente convictas, e de preferência convictas de que “eles” estão todos a planear isto para nos fazer mal. Vi muito disso numa breve passagem pelo grupo de Facebook #sairdecasa, que tem «o grande objectivo de ser contra os confinamentos» (11). Numa conversa com Rui Lima, um dos moderadores, mencionei os dados de Espanha que mostram que a COVID-19 tem uma mortalidade por infecção de 1% e não dez vezes menor como ele defendia. Lima disse que eu não podia fazer as contas assim e que tinha de considerar só Madrid: «Em Madrid a Seroprevalencia é 11,3%... A região tem quase 7.000.000 de habitantes, 8900 mortos à data de hoje». Quando apontei que isso dava 1% de letalidade à mesma e que 0.1% era impossível porque exigiria 8.9 milhões de infectados entre 7 milhões de habitantes, acusou-me de dizer «que os serológicos estão errados». Por achar esse argumento suspeito, de tão obviamente falso que era, acabei expulso do grupo (11).

Esta atitude de pôr a convicção à frente dos factos é muito comum. Na astrologia, homeopatia, religiões, entre caçadores de OVNI e fantasmas e essas coisas. Mas este caso é excepcional. Porque, neste caso, esta teimosia irresponsável vai matar muita gente.

1- A esperança média de vida aos 80 anos é de 9.2 anos na Europa. É isso que perde quem morre de COVID-19 nessa idade, além do sofrimento óbvio de dias de asfixia a agravar-se até matar. Citando, «a esperança média de vida na europa ronda os 80 anos. A média de mortes por covid19 ronda os 81. Isto quer dizer que nunca poderemos recuperar pessoas que já estão em fim de vida. Parando ou não a economia as pessoas vão morrer. De Covid, de gripe sazonal ou de outra coisa qualquer. Podemos tentar adiar a idade de vida ao máximo mas nunca poderemos artificializar a vida.» Hélder Costa, num comentário no grupo público #sairdecasa
2- Por exemplo, André Dias, doutorado em modelação de doenças pulmonares: Autópsia de um Equivoco - SARS cov-19
3- Xu et. al, Systematic Comparison of Two Animal-to-Human Transmitted Human Coronaviruses: SARS-CoV-2 and SARS-CoV
4- Wikipedia, Human coronavirus OC43, e Betacoronavirus
5- Baig et. al., Evidence of the COVID-19 Virus Targeting the CNS: Tissue Distribution, Host–Virus Interaction, and Proposed Neurotropic Mechanisms
6- John’s Hopkins Medicine, Coronavirus: Kidney Damage Caused by COVID-19
7- CNN, Covid-19 infects intestines, kidneys and other organs, studies find
8- Wikipedia, Diamond Princess
9- El Pais, Antibody study shows just 5% of Spaniards have contracted the coronavirus
10- BBC Brasil, Coronavírus: média diária de mortes no Brasil já é 3 vezes a da gripe
11- Estão aqui neste post do Facebook os objectivos do grupo e uma conversa que resume bem a minha breve estadia: #sairdecasa

Mais modelos.

Em abstracto, um modelo matemático é um conjunto de operações sobre parâmetros ajustáveis. Conforme o que queremos fazer, seja separar exemplos em classes, estimar distribuições ou aproximar uma curva a um conjunto de pontos, mexemos nesses parâmetros até ficar como queremos. A popularidade da curva logística na modelação amadora da COVID-19, a tal curva que maltratei no post anterior (1), deve-se à facilidade com que aproxima qualquer coisa que pareça um “S”, seja o acumulado de infectados seja os casos novos por dia. No entanto, para o problema concreto de analisar os dados, o modelo não é uma mera abstracção matemática. É uma ferramenta que deve servir para ajudar a esclarecer o que se passa ou ajudar a prever o que ainda não sabemos. Há modelos que ajudam a prever mesmo sem se perceber o que fazem mas isso só funciona quando os dados aos quais se ajusta o modelo vêm da mesma distribuição daquilo que queremos prever. Com a COVID-19 em Portugal não dá para fazer isso porque não temos um lote de Portugais onde treinar e validar os modelos que depois serviriam para fazer previsões acerca deste Portugal em que vivemos. Portanto a abordagem tem de ser a outra. Precisamos de modelos cujos parâmetros correspondam a algum aspecto da realidade, que nos ajudem a perceber o que se passa e, se os parâmetros estiverem correctos, permitam prever o que pode acontecer a seguir. É isso que os epidemiologistas tentam fazer.

Eu não sou epidemiologista mas, aproveitando que se sabe poucos dos parâmetros necessários para um modelo a sério, vou atalhar com um modelo simplificado. O meu é assim:



Dos susceptíveis, no início quase toda a gente, vão saindo todos os dias uma fracção proporcional aos contagiosos. Esta fracção aumenta os infectados, que mais tarde se tornam contagiosos. Os valores nas arestas do grafo são as fracções por dia. Os contagiosos podem tornar-se sintomáticos ou assintomáticos, podem mais tarde curar-se e deixar de contagiar, ou ir parar ao hospital e ter mais azar com a doença. Assumo que no hospital já não vão contagiar muita gente pelo que quem contagia, neste modelo, são os contagiosos, os assintomáticos e os sintomáticos. Estes últimos são quem tem sintomas suficientes para ir ao hospital, ser declarado suspeito e eventualmente testado confirmando a doença. Por isso, é o total dos sintomáticos que comparo com o total de casos confirmados em Portugal para ajustar o modelo.

O parâmetro que ajusto é apenas o primeiro, a taxa de contágio*. Aquele valor de 0.522 resulta de ajustar a curva à fase inicial de crescimento exponencial. Depois, a partir do dia 31 da simulação (é o dia que optimiza o ajuste aos dados da DGS), o valor é reajustado para ter em conta as medidas de mitigação. Na curva que obtive fica a 0.031. Ou seja, cerca de 3% de probabilidade por dia, em média, de alguém com COVID-19 contagiar outra pessoa neste momento. Os restantes parâmetros são inventados com base no que parece ser o tempo de incubação e duração da doença, mas são muito questionáveis e, por isso, repeti o ajuste mil vezes variando aleatoriamente os outros parâmetros até ±30% do seu valor original. Estas são as curvas cujo ajuste foi pelo menos tão bom quanto o original:



Primeiro, as más notícias. É mais fácil prever o passado do que o futuro e se bem que todas as curvas se aproximem dos dados a dispersão das previsões é enorme, dependendo muito de parâmetros cujo valor desconhecemos. E uma percentagem significativa dispara para valores muito altos, com dois terços das simulações prevendo até 50 mil confirmados nos próximos 3 meses, mesmo mantendo as medidas de mitigação. Julgo que na DGS também sabem disto e é por isso que estão a apertar com medidas adicionais. Não estamos safos ainda. Mas também há boas notícias. Primeiro, parece que o tal pico já passou. Na verdade, ocorreu logo quando se impôs as medidas de mitigação, iniciando o decaimento da fracção de infectados e, por isso, de contagiosos. O problema é que esse decaimento pode ser ainda lento e demorar a reflectir-se nos casos que observamos, os sintomáticos, que só surgem mais tarde com o progredir da doença. Segundo, mesmo nas simulações mais pessimistas é óbvio que as medidas que se tem tomado tiveram um impacto grande na propagação da doença. Mais importante ainda, apesar da curva com os parâmetros que escolhi estar no limite optimista da distribuição das simulações, o meu modelo em si é pessimista. Eu estou a assumir que a população é homogénea e a aplicar a toda a população os parâmetros que ajustam a curva aos casos confirmados. Mas a população é heterogénea, algumas pessoas resistem melhor que outras, e os casos que temos até agora são tendencialmente de pessoas mais susceptíveis. Não consigo estimar essa heterogeneidade mas é um factor importante e é provável que a curva real seja mais favorável do que a minha.

Adianta de pouco ajustar modelos arbitrários aos dados que temos ou tentar descobrir “o pico” porque o que importa é o que vem a seguir e isso depende de muitos parâmetros desconhecidos. Mais importantes ainda do que os parâmetros biológicos da doença são os factores psicológicos e económicos das pessoas. O bicho não está morto. Mexe-se pouco porque lhe pusemos um pé em cima e levantar o pé agora seria um desastre. Para evitar esse desastre é preciso resolver com urgência os problemas de quem não tem meios para ficar em casa à espera da vacina. Se bem que geralmente os problemas dos pobres sejam os menos prioritários, desta vez tenho esperança que lhes dêem a devida importância porque, situação rara, desta vez a saúde e a vida dos ricos depende das condições em que vivem os pobres. É preciso agora que todos percebam o perigo que correm se não colaborarem.

* Ajusto também o número inicial de infectados para dar certo com os dados da DGS a partir do 10º dia da simulação

Actualizei o código na pasta partilhada. Mas aviso que cada vez tem mais tralha feita cada vez com menos tempo e com código cada vez mais confuso.

1- Inflexão

Inflexão.

Tenho implicado regularmente com quem usa a curva logística para prever quando a epidemia estará controlada. Em parte é feitio. Gosto de implicar. Mas, neste caso, tenho outras razões para isso.

Se pusermos um pouco de iogurte em leite morno, os bacilos começam a reproduzir-se. Cada um divide-se em dois, esses dois em quatro, oito, dezasseis, e assim por diante. A isto chama-se crescimento exponencial porque o número depende de uma constante elevada ao tempo e que, por isso, tem o tempo em expoente. Mas é mais fácil perceber a curva exponencial como sendo em cada instante proporcional ao que era no instante anterior. Seja a crescer seja a diminuir. Por exemplo, o pneu furado perde, a cada instante, uma fracção constante da pressão que tinha, num decaimento exponencial também.

Mas voltemos ao iogurte. Como o leite morno não é infinito, eventualmente os bacilos terão menos alimento e o seu crescimento irá abrandar até ficar tudo em iogurte. Assim, por causa desta limitação, o número de bacilos em função do tempo não dispara para o infinito mas faz uma curva em “S”, eventualmente estabilizando. A função logística é um bom modelo para estes casos em que o crescimento exponencial encrava no limite rígido da capacidade do sistema. É também isto que acontece quando um vírus se propaga tanto pela população que começa a ser difícil encontrar vítimas por infectar. Eventualmente há tanta gente doente ou imune que a infecção pára de crescer. Uma propriedade simpática da curva logística é que o ponto em que a taxa de crescimento deixa de aumentar e começa a diminuir (o famoso ponto de inflexão) corresponde a metade do valor máximo. Diz-nos logo onde a curva vai parar. Por isso muita gente procura o ponto de inflexão da COVID-19 para prever o patamar. Não é boa ideia.

O gráfico abaixo mostra o número de casos confirmados na Coreia do Sul contando a partir do dia em que houve pelo menos 100. Ajustando a curva logística aos dados até ao dia 15, até ao dia 16, e assim por diante até ao dia 20, o resultado é bastante consistente. Tendo passado o ponto de inflexão no dia 10, o abrandamento do crescimento a seguir sugere a tal curva em “S” que pára por volta dos oito mil casos. O problema é que não pára. E a razão para isto é que o “S”, neste caso, não tem nada que ver com o iogurte ou a infecção descontrolada. Com cinquenta milhões de habitantes, não é por ter oito mil infectados que o vírus fica com falta de espaço para crescer. O abrandamento deveu-se apenas à redução na taxa de novas infecções por causa das medidas tomadas e o crescimento a seguir depende do valor em que ficou essa taxa. E isso não dá para ver com a curva logística.

Para explorar isto corri umas simulações. Considero que uma pessoa infectada demora alguns dias até contagiar os outros, depois tem 50% de probabilidade de não ter sintomas, continuando a contagiar os outros até se curar. Se tiver sintomas acaba por ser testada*. São essas pessoas que notamos no número de confirmados. O gráfico abaixo mostra dois casos. Em ambos os casos, a infecção começa com 200 infectados, que uns dias depois se tornam contagiosos e começam a passar a doença a outra pessoa com 20% de probabilidade por dia. Isto dá o tal crescimento exponencial. Ao dia 40, nesta simulação, o governo toma medidas extraordinárias e a taxa de contágio cai abruptamente. Pode ver-se um efeito imediato no grupo das pessoas contagiosas. Mas isto só se vê na simulação. Na realidade, não sabemos o que se passa com essas pessoas porque só vemos o sub-conjunto que tem sintomas. Neste, o efeito surge gradualmente e aparenta chegar ao tal ponto de inflexão no dia 50, aproximadamente, quando a curva parece afastar-se da exponencial. Mas isto não é por ter chegado a meio caminho do máximo. Não é uma curva logística. É apenas o efeito da taxa de contágio ter diminuído por causa das medidas tomadas.

Isto também mostra como o resultado depende crucialmente da eficácia das medidas. O gráfico da direita mostra a simulação em que a probabilidade de contágio caiu para 1.2% por dia. Neste caso**, a propagação baixou o suficiente para a epidemia ficar controlada. Mas se as medidas tomadas baixarem a taxa de contágio dos 20% originais para 2.2% em vez de 1.2%, ficando aquém só um ponto percentual, a doença continua descontrolada. É por isso que me preocupa a travagem na queda da taxa de crescimento dos casos de COVID-19 em Portugal, que podemos ver no gráfico abaixo. Se chegarmos a 1 sabemos que o problema está controlado, pelo menos enquanto mantivermos as medidas de mitigação que temos agora em vigor. Mas até lá não adianta andar à procura do “ponto de inflexão” ou a fazer previsões de patamares com modelos logísticos. A curva logística é o modelo errado porque estamos muito longe de atingir o máximo de capacidade do vírus infectar a população. E o progresso futuro, mesmo mantendo as condições como estão agora, depende muito de diferenças demasiado pequenas para se detectar por enquanto olhando para os pontos.



* Na pasta partilhada incluí o código para estes gráficos e simulação. Estão lá os parâmetros para estas probabilidades para quem quiser ver, e simulo também os casos críticos, mortos e recuperados, mas esses detalhes não são importantes para este post. Está tudo aqui.
** A simulação é estocástica e não dá sempre exactamente os mesmos resultados. Mas corri várias vezes e, com estes valores, dá isto em geral.

Região do Norte.

Editado a 31 de Março: Os números publicados no dia 30 estavam engatados. Contaram muitos casos em duplicado quando integraram dados das autarquias com os do sistema de vigilância epidemiológica (2). Por isso, vou ignorar os dados de dia 30 e acrescentar algumas correcções ao post, em itálico

A Câmara do Porto «deixa de reconhecer autoridade à senhora directora-geral da Saúde» se declarar medidas mais extremas para conter a propagação do SARS-CoV-2. Politiquices à parte, eu queria ver se havia alguma razão para preocupação com o aumento de casos confirmados de COVID-19 na Região do Norte. Um problema de olhar para os dados em mais detalhe, em vez de considerar o agregado, é que aumenta o peso relativo de factores estranhos ao que procuramos. Por exemplo, entre os dias 26 e 27 de Março não houve novos casos confirmados na região de Lisboa. Isto não foi por folga do vírus. Entre o vírus e os dados de que dispomos interpõem-se sempre atrasos nos testes, problemas nos registos e outros factores alheios à epidemia. Nos valores agregados estes desvios pontuais tendem a cancelar-se e o total de casos confirmados em Portugal varia de dia para dia de forma bastante estável. Mas visto de perto o ruído é maior. Os gráficos abaixo mostram a proporção de casos novos e casos acumulados somando por região NUTS-II os dados dos concelhos.

Substituí o gráfico original por este, que omite o dia 30.

No gráfico da esquerda nota-se bem a grande variação diária. É um exemplo visual do perigo de fazer análises com grão mais fino que o do ruído. Mas o gráfico da direita, com os valores acumulados, é mais estável. Pode-se ver que, realmente, a Região do Norte tem um peso maior no total de casos confirmados mas, por outro lado, a proporção de casos no Norte não parece estar a aumentar muito. Talvez um pouco mas com oscilações tão grandes de dia para dia não é claro se é por tendência se é por acaso. Ainda assim, parece que nos três últimos dias o Norte tem sido responsável por uma fracção crescente dos casos novos.

Uma forma de tentar perceber porquê seria olhar em detalhe para os dados dos concelhos e procurar padrões que sugerissem uma explicação. Este método de data mining tem uma longa tradição, desde o tempo em que se fazia com folhas de chá ou entranhas de animais. O problema disto, além do ruído, é que o número de padrões possíveis explode combinatoriamente com a quantidade de factores considerados, praticamente garantindo à partida que vamos encontrar explicações para todos os gostos. O mais prudente é fazer o contrário: formular hipóteses que se possa testar com os dados e depois procurar especificamente o que nos permita testar essas hipóteses. O que vier a mais pode ser admitido como hipótese a testar com novos dados mas não mais do que isso.

Assim, decidi considerar três possibilidades. A primeira é a de que na região Norte a taxa de crescimento está maior por toda a região. A segunda é a de que o crescimento se deve mais à contribuição de muitos concelhos pequenos. E a terceira é que o problema principal está no concelho do Porto. Só esta última é que daria razão à directora-geral da Saúde. Para ver isto, represento abaixo a proporção de casos novos em cada dia distribuídos pelos vários concelhos. Cada concelho está marcado no eixo das abcissas em função do (logaritmo) do número total de casos. O Porto é o ponto mais à direita. As linhas mostram a distribuição de casos novos em cada dia.

Conclusão original, baseada nos dados errados: Até ontem, o Porto estava a contribuir uma fracção modesta, com o grosso dos casos provindo, em agregado, de concelhos no meio da distribuição. Mas hoje o cenário mudou radicalmente, com o Porto açambarcando a maior parte da área debaixo da curva. A menos que isto se deva a algum problema contabilístico (ou erro da minha parte), penso que a directora-geral da Saúde tem razão.

Na verdade, não se nota nada de particularmente grave no Porto. É o concelho com mais casos no total na Região do Norte mas o problema parece ser generalizado, com o grosso dos casos desta região contribuídos agora pelo agregado da vários concelhos. Não se justifica por isso tentar isolar um concelho em particular.

Como da minha opinião não dependem milhares de vidas, posso encarar esta conclusão como provisória e aguardar uns dias até ter mais dados para reavaliar estas hipóteses. Na DGS não têm esse luxo. Não lhes invejo a responsabilidade de decidir já o que fazer, ou não fazer, sabendo que qualquer opção poderá ter consequências trágicas.

Principalmente porque não é trivial recolher estes dados em tempo real, com muito pouca possibilidade de controlar os números atempadamente e dependendo de pessoas que estão, ao mesmo tempo, a resolver problemas sérios com os doentes.

Actualizei novamente o código e os dados na pasta pasta partilhada, já com as alterações com que corrigi o post.

1- Público, Câmara do Porto critica cerco sanitário ao Porto. E questiona “autoridade” da directora-geral da Saúde
2- JN, Cerco sanitário no Porto "não faz qualquer sentido", diz secretário de Estado

Nós e os outros.

Este gráfico mostra a evolução da taxa de crescimento dos casos confirmados para este grupo de países, contando o dia 0 como sendo o dia em que o número de casos confirmados passou os 100. Para cada período de 5 dias, começando nos dias 0 a 4, calculo a taxa de crescimento exponencial. Com base nessa, calculo uma dispersão de valores para a taxa de crescimento por bootstrapping residual (1). A linha mais grossa representa a mediana desses valores e as linhas mais finas os percentis 10% e 90%.

Em todos estes países houve uma fase inicial em que as curvas se afastaram da exponencial, o que julgo ser por causa da transição conforme tomavam medidas de mitigação. Isto nota-se pela maior dispersão dos valores. A Suécia parece ser excepção, talvez por não ter tomado medidas excepcionais. Apesar disso, a taxa de propagação do vírus na Suécia diminuiu e parece ser relativamente baixa. Mas mais sobre isso adiante. O maior crescimento nesta fase inicial foi na China, o que não é estranho porque foi o primeiro país afectado. Os outros já sabiam o que por aí vinha. Portugal parece ter aplicado bem a lição. Manteve a taxa de crescimento comparativamente baixa no início e agora tem estado a diminuir. Mas por cá a procissão ainda vai no adro. Metaforicamente, que procissões nesta altura é má ideia.

Na fase intermédia podemos ver que a Alemanha, Itália e EUA tiveram mais dificuldade do que a China a travar a propagação. A Alemanha agora está como a Itália estava há uns dez dias mas os EUA estão bem pior. As coisas nos EUA parecem estar a melhorar mas aquele tempo perdido pode ter resultados trágicos. Com crescimento exponencial não se brinca. E um exemplo disso é a Itália. Há quase duas semanas que a Itália tem conseguido manter a taxa de propagação relativamente baixa, entre 1.2 e 1.1. Mas isso não chega, e serviu para ultrapassar a China, porque um crescimento exponencial a 1.1 por dia duplica os casos a cada semana. É uma lição importante para a Alemanha, os EUA e para nós também. O nosso gráfico vai bem encaminhado mas não podemos adiar muito a chegada ao 1.0.

O que me traz à Suécia. Apesar das medidas na Suécia terem sido mais suaves do que nos outros países, a taxa de propagação tem-se mantido baixa. Não faço ideia porquê. Pode ser por factores culturais, pelo clima ou outra coisa qualquer. Mas o que se vê no caso da Itália é que baixo não chega. Se se mantiver em 1.1 eventualmente vai dar em tragédia.

Há quem critique as medidas tomadas em Portugal como extremas. Eu discordo. Portugal tem um avanço em relação à China por ter tomado medidas eficazes mais cedo e está melhor do que a Alemanha e os EUA estavam nesta fase. Mas o factor de crescimento não está muito abaixo do que estava na Itália há vinte dias atrás. É muito importante que o nosso percurso daqui em diante seja mais favorável, mesmo que isso exija sacrifícios.

Actualizei o código na pasta partilhada. Incluí o código que uso para recolher informação desta página do Ministério da Saúde, Ponto de Situação Atual em Portugal. Mas como recorro a API usadas pela página mas não documentadas, recomendo que usem essas funções com moderação não vá alguém chatear-se e mudar a API. Já perdi tempo que chegue com a porcaria dos boletins em pdf, cada um com um formato ligeiramente diferente.

1- Mais sobre isso no post anterior.

Os testes.

Tenho encontrado alegações de uma suposta ocultação de casos de COVID-19 por limitações no número de testes. É claro que os 2362 casos confirmados são uma fracção dos casos em Portugal. Há doentes ainda sem sintomas, outros cujos sintomas serão leves demais para irem ao médico e assim por diante. Seria bom testar toda a gente para encontrar os focos de infecção mas não é viável. Por isso, em valor absoluto, estamos a subestimar o número de casos. Mas, se os testes forem feitos de forma consistente, a variação diária será um bom indicador de como a infecção se está a propagar pela população e do efeito das medidas tomadas. O mesmo para os casos suspeitos. Basta que os critérios de diagnóstico sejam aplicados de forma consistente.

Antes de explicar por que me parece ser esse o caso, queria apontar que quando dizem que o número de testes está a diminuir estão a especular. Até dia 15 de Março, os boletins da DGS indicavam os casos confirmados, infirmados, e aguardando resultados. Havia também um gráfico com confirmados e excluídos por data de início de sintomas. A partir de dia 16 de Março passou a haver “não confirmados” e o os excluídos desapareceram do gráfico dia 17. Isto sugere que, a partir desta data, estão a incluir testes negativos e casos não testados na mesma categoria. Por isso, neste momento, não conseguimos saber pelos boletins quantos casos foram testados. Não vejo nada de sinistro nisto. Com o aumento do número de casos aumenta também a probabilidade de haver falhas pontuais, demoras e outros problemas. Se bem que me agradasse ver isso tudo discriminado, compreendo que a prioridade na DGS não seja satisfazer os epidemiologistas de Facebook. Portanto, se virem alguém dizer que olhou para o boletim e viu que ontem houve menos testes que anteontem, sejam cépticos. Não está lá essa informação.

O que parece preocupar algumas pessoas é ainda mais estranho. Assumindo que todos os suspeitos são testados (o que, a ser verdade, será bom), contam o número de novos casos suspeitos e concluem que há menos testes porque há menos casos suspeitos. Não percebo onde é que isso é má notícia. É precisamente o que esperamos resultar das medidas de mitigação. Olhando para os dados desde dia 16*, parece-me não haver qualquer crise ou rotura. O boneco abaixo mostra isto, à esquerda com os valores diários de casos novos e à direita com os valores acumulados até cada data. Os casos a aguardar resultados parecem estar a acumular-se, com mais peso em cada dia, mas isso não parece ter grande efeito na detecção dos casos confirmados e, quando comparados com o total, o problema não é significativo. Até porque reduzir o número de testes pode ter um impacto pequeno no número de casos confirmados porque os testes não são aleatórios. As prioridades tenderão a dar precedência aos casos mais prováveis e quanto mais para baixo na lista menos casos reais se perde.

Mas há outra forma de testarmos se o processo decorre com normalidade. Como a percentagem de infectados na população é ainda pequena, o aumento de casos é aproximadamente exponencial. O que varia com as medidas tomadas será a taxa de crescimento, que deverá ir diminuindo gradualmente, mas o tipo de curva deve manter-se em cada janela de tempo. Excepto se houver perturbações na recolha de dados. Se deixa de haver testes ou se mudam protocolos há um salto súbito nos números e, nesse período, a exponencial já não se ajusta bem. Podemos medir isso pelo erro residual de cada ponto à curva ajustada, e podemos usar depois esses erros, distribuindo-os aleatoriamente pela curva, para gerar curvas hipotéticas que teríamos se a perturbação tivesse calhado noutro lado. Este é o método de residual bootstrapping, que ilustro na figura abaixo.

Os pontos da esquerda fazem um “cotovelo” que não encaixa numa curva exponencial e por isso têm um desvio considerável da curva ajustada. Se distribuirmos esses desvios aleatoriamente pela curva podemos gerar pontos que darão curvas diferentes, representadas pela mancha de linhas laranja. À direita isso não acontece. A curva ajusta-se bem aos pontos, os residuais são pequenos e a família de curvas fica numa gama mais estreita. Foi assim que calculei famílias de valores para a taxa de crescimento em janelas de 5 dias terminando nas datas indicadas na figura abaixo, quer para casos suspeitos quer para casos confirmados. Cada pontinho é um valor calculado para a taxa de crescimento, e as nuvens dão uma ideia da dispersão desses valores em cada dia, com as “barrigas” indicando maior densidade de valores.

Podemos ver que a taxa inicial de crescimento dos casos confirmados era muito grande, provavelmente pelo aumento inicial no número de testes, mas depois aproximou-se da taxa de crescimento dos casos suspeitos. Entre 13 e 16 de Março houve um desvio grande em relação à curva exponencial, que se pode ver pela maior dispersão dos valores, que indica que o ajuste não é bom. Isto sugere uma alteração brusca, seja nos protocolos seja no comportamento dos suspeitos, o que não é de estranhar nessa altura. Mas a partir de dia 16 as coisas estabilizaram e, com uma taxa de crescimento a diminuir, os dados ajustam-se bem às curvas exponenciais. Além disso, nota-se que os suspeitos estão cerca de dois dias à frente dos confirmados, o que se explica pelo atraso relativo nos resultados dos testes. Este perfil não me parece consistente com uma rotura na capacidade de fazer testes ou outro problema súbito qualquer. Mais ainda, mesmo que houvesse uma conspiração da DGS para nos ocultar estes números, julgo que era preciso um esforço considerável para os falsificar tão bem. Portanto, neste momento, não partilho da opinião de quem diz que os números não valem nada porque não se está a testar. Mas será interessante ver o que acontece nos próximos dias, porque penso que haverá uma revisão dos protocolos de teste e diagnóstico. E isso poderá dar outro safanão nos números e demorar uns dias a estabilizar novamente.

* Porque é uma chatice extrair aqueles dados; o boletim parece ser uma coisa feita em Powerpoint e depois exportado para pdf, e mudaram várias vezes o formato...

Nota: actualizei o código na pasta partilhada. Seguindo a sugestão do Raúl Fernandes (obrigado, Raúl) incluí um ficheiro com a lista de bibliotecas que é necessário para correr isto. Já agora, se algum aluno meu olhar para este código, saliento que estamos a viver uma emergência e isto foi tudo feito à pressa.

Modelos

O modelo mais básico da epidemiologia é o dos susceptíveis (S), dos infectados (I) e dos recuperados (R), aos quais chamarei removidos por incluirem não só os que já não apanham a doença por terem ganhado imunidade mas também os que ficaram imunes por óbito. A ideia deste modelo é que pessoas infectadas contagiam os susceptíveis com uma certa taxa mas depois, no final do curso da doença, já não voltarão a contraí-la e, por isso, são removidos da população em risco. Assim, inicialmente o número de infectados vai crescendo exponencialmente em função da taxa de contágio mas, como o número de susceptíveis começa a diminuir, eventualmente a taxa de crescimento dos infectados é ultrapassada pela taxa de remoção (por recobro ou óbito) e o número de infectados começa a cair. O gráfico abaixo mostra uma comparação das curvas obtidas aplicando este modelo a uma gripe normal e à COVID-19 para uma população de 10 milhões de habitantes (1).

Tenho encontrado pessoas a criticar o alegado exagero das medidas que se está a tomar. Curiosamente, fogem de especificar a que medidas se referem. Lavar as mãos? Proibir missas e jogos de futebol? O que fazem é alegar vagamente que este novo vírus não é muito diferente da gripe normal. Mas é. É muito mais contagioso. A taxa de contágio dos vírus da gripe é aproximadamente 1.15, o número médio de pessoas que um doente infecta antes de recuperar. Para o vírus da COVID-19 as estimativas variam entre 2 e 2.5, ou mais se não houver sequer precauções elementares. Parece pouca diferença mas o que conta é o que está acima de 1, que é o que faz a epidemia crescer. Por isso podemos pensar na COVID-19 como sendo dez vezes mais contagiosa do que a gripe. E isto nota-se nas curvas simuladas assumindo estes parâmetros. Enquanto que um surto de gripe infecta, no pico, oitenta mil pessoas em Portugal, se deixarmos a COVID-19 à vontade ultrapassa os dois milhões. Isto é o número de pessoas doentes em simultâneo. Além disso, a doença é mais grave e prolongada. Em cada 10 pessoas, uma precisa de cuidados hospitalares, o que daria duzentos mil portugueses gravemente doentes para 35 mil camas e 1500 ventiladores disponíveis em Portugal. E isto assumindo que todos os outros doentes se curavam milagrosamente neste período para vagar lugares e equipamento. Eu simpatizo com quem questiona a autoridade e sou sempre a favor do cepticismo. Mas antes de dizerem asneiras façam as contas. Isto não é uma gripe.

Outra linha de argumentação que tem surgido é a comparação com o número de pessoas que morre em Portugal de pneumonia, de gripe e assim por diante. As contas são fáceis de fazer. A esperança média de vida em Portugal é 81 anos o que, com cerca de 10 milhões de habitantes, dá 10 mil mortes por mês. Morre por mês em Portugal quase tanta gente quanto as 13 mil pessoas que morreram em todo o mundo por causa do novo coronavírus desde o início do ano. Mas isto não são boas notícias. Primeiro, porque morreram 13 mil pessoas mesmo apesar de se tentar tomar as tais medidas que alguns acham exageradas. E, em segundo lugar, isto é apenas o início. O gráfico abaixo mostra a posição dos vários países contando as semanas passadas desde o primeiro caso reportado e se a corrida até ao pico fosse em Portugal (2).

Devo apontar que isto não são previsões. Pelo menos por cá, é provável que se consiga retardar a epidemia durante cerca de um ano até haver vacina. Com uma vacina a taxa de contágio fica muito reduzida (3) e a epidemia fica controlada. Infelizmente, as medidas de higiene e distanciamento social só funcionam onde há água canalizada e não é preciso reunir pessoas diariamente à volta do poço. Temo que muitos países farão a trágica escalada até ao cume daquele pico. Mas por cá as medidas que estamos a adoptar parecem fazer efeito e o aumento em proporção ao número de casos está a diminuir. O painel da esquerda mostra o número de casos em cada dia em proporção ao dia anterior a partir de 11 de Março (antes disso há muita flutuação porque os números são pequenos), a recta ajustada aos pontos e a mancha que dá ideia da incerteza no declive(4). Como esta redução faz os pontos desviarem-se da exponencial, podemos (pelo menos quem sofra do mesmo que eu) sentir-nos tentados a usar o modelo SIR. Isto é um erro porque o SIR pressupõe uma taxa constante de contágio e o que trava a infecção é a redução na fracção de indivíduos susceptíveis. Não é o que se passa agora e, como mostra o gráfico da direita, se formos ajustando o SIR aos dados que vêm vamos subestimar muito o perigo que ainda há por o modelo confundir o abrandamento causado pelas medidas tomadas com o ponto de inflexão na curva. Por exemplo, o modelo com os dados até hoje prevê um factor de contágio de 1.2 e um tempo de recuperação de cerca de um dia.

É por isso que eu prefiro ir seguindo o que acontece usando curvas exponenciais ajustadas ao período mais recente, conforme os dados vão chegando. Por um lado, isto dá uma ideia visual do impacto futuro das medidas que vamos tomando, algo que não é perceptível no gráfico do declive. Mas, por outro lado, não comete o erro de presumir que nos estamos a afastar da fase de crescimento exponencial. Enquanto apenas uma fracção pequena de pessoas estiver infectada, e é crítico que assim se mantenha, o crescimento será exponencial. O que muda é o factor de multiplicação. Aqui fica então o boneco para hoje:

Nota: Se alguém quiser experimentar isto, pus o código e os dados nesta pasta partilhada. Precisam de Python 3.x e algumas bibliotecas; o mais prático será instalar a distribuição Anaconda (https://www.anaconda.com/distribution/). Se notarem erros, agradeço que me digam, de preferência depois de os corrigirem :)

1- Os parâmetros para a gripe tirei desta apresentação e para a COVID-19 usei um r0 de 2.2 e uma duração média de duas semanas.
2- Segundo dados do ECDC, aqui, e considerando apenas países com mais de 200 casos confirmados num só dia.
3- Muita gente julga que a vacina serve para nos protegermos individualmente. Em geral, a eficácia para isso é pouca, reduzindo apenas a probabilidade de ser infectado. Mas, colectivamente, se toda a gente se vacinar reduz-se o tal factor de propagação e a doença não arranca sequer. A protecção vem de não haver gente doente para nos contagiar.
4- A mancha e o desvio padrão no declive foram calculados por bootstrapping residual usando 1000 réplicas.