quinta-feira, abril 22, 2010

A hipótese nula.

Se em dez lançamentos uma moeda calha sempre cara alguns farão as contas por alto e dirão que a probabilidade de ser equilibrada é apenas de um em mil. As contas estão bem. Cada lançamento de uma moeda equilibrada tem uma chance em duas de calhar cara e dois elevado a dez dá aproximadamente mil. Mas a conclusão está errada porque a hipótese da moeda ser equilibrada não é uma variável aleatória. Não estamos a adivinhar ao acaso tentando acertar à sorte mas sim a procurar uma descrição correcta da moeda testando, moldando e rejeitando hipóteses para ficar com as mais adequadas aos dados de que dispomos. Por isso o correcto é dizer que este resultado é improvável se a hipótese for verdadeira e concluir daí que a hipótese não é plausível. Mas não faz sentido atribuir uma probabilidade à verdade da hipótese.

E esta distinção não é mero pedantismo académico porque confundir a verdade da hipótese com uma variável aleatória induz erros mais sérios. Por exemplo, muita gente justifica hipóteses infundadas com “até pode ser” ou, na versão mais comum, “ninguém prova o contrário”. Isto equivale a ver o esforço para compreender a realidade como uma lotaria onde só a sorte distingue certo e errado. Cada hipótese é uma cautela que se guarda, a ver se sai. A par deste erro está também o relativismo na ideia de que uma hipótese pode ser verdade para uns e falsa para outros.

Com isto defende-se que há vida depois da morte porque não se prova o contrário, que a reencarnação é verdade para budistas e a ressurreição é verdade para cristãos e que andam por aí extraterrestres a mutilar vacas porque, sei lá, até pode ser verdade. Como acertar é questão de sorte, até estar tudo provado em definitivo todas as hipóteses são equivalentes. E como nunca se prova nada sem restar possibilidade de dúvidas sobra sempre muito espaço onde enfiar disparates.

Isto é um erro grave porque as hipóteses não são todas equivalentes. Logo à partida, é mais simples – e preferível – assumir que a moeda é equilibrada, que não existem deuses, que não há vida depois da morte e que a posição de Júpiter não influencia a vida sexual. Há quem contraponha que é tão simples assumir a existência de um deus como assumir que não há deus nenhum porque o deus é algo fundamental e simples. Ou que assumir que há vida depois da morte é o mesmo que assumir que não há porque são ambas hipóteses acerca da vida depois da morte. É o erro de confundir a hipótese com a coisa que a hipótese descreve. Confundir hipóteses com moedas.

Uma moeda perfeitamente equilibrada não é coisa simples. Diria mesmo que é praticamente impossível criar uma moeda sem qualquer defeito e que tenha exactamente a mesma probabilidade de calhar cara ou coroa em todos os lançamentos. Mas a hipótese da moeda ser perfeitamente equilibrada é a hipótese mais simples porque não tem parâmetros adicionais por determinar. Se assumirmos que a moeda é perfeitamente equilibrada podemos calcular a probabilidade de qualquer resultado. Sabemos o que esperar da moeda. Mas se assumirmos que a moeda é torta ou desequilibrada ficamos com um parâmetro livre e sem ideia do que possa acontecer. É muito desequilibrada? Pouco? Mais caras? Mais coroas?

Partir da hipótese nula é sempre preferível porque, se descreve adequadamente os dados, descreve-os sem postular parâmetros desnecessários acerca dos quais nada sabemos. E se não descrever adequadamente os dados é mais fácil descobrir o erro com esta hipótese do que com qualquer outra. Se temos uma moeda torta eventualmente descobriremos que não se comporta como esperamos de uma moeda equilibrada. Mas se temos uma moeda equilibrada e partimos da hipótese que está torta podemos sempre ajustar o parâmetro extra de acordo com os dados que tivermos e nunca descobrir que partimos da hipótese errada.

Isto acontece com a astrologia, as medicinas alternativas, a vida depois da morte, a virgindade de Maria e toda a treta em geral. São hipóteses que acrescentam incógnitas para descrever algo que é perfeitamente compatível com a hipótese nula, que descarta esses parâmetros desnecessários. Se a nossa mente depende do corpo sabemos exactamente o que acontece quando morremos. Desaparece tudo; personalidade, memória, desejos, pensamento, cognição. Assumir que algo sobrevive é postular um parâmetro desnecessário e indeterminado, visto que os dados nada dizem acerca de que partes da mente podem sobreviver à morte do corpo nem sequer sugerem que algo sobreviva. Por isso não é racional optar por essa hipótese. E o mesmo acontece para as hipóteses de existirem deuses, efeitos astrológicos, milagres e assim por diante. Todas estas multiplicam desnecessariamente as incógnitas e geram descrições vagas e impossíveis de testar.

Descrever a realidade não é um jogo de sorte. É como montar um puzzle. Não podemos escolher peças ao acaso mas sim dar preferência àquelas que, em cada momento, encaixam melhor no resto. E a menos que algo indique o contrário a hipótese nula é sempre a que está mais bem definida e que encaixa melhor.

46 comentários:

  1. Ludwig:

    Neste texto não foste particularmente persuasivo. Não sei bem porquê, mas foi menos convincente que o usual.

    Acho que a ideia correcta é aplicar o princípio da máxima verozimilhança de forma abrangente.

    Se tu lançasses 1000 vezes a moeda e saissem 502 caras e 498 coroas, seria mais provável que a moeda fosse ligeiramente desequilibrada e que esse fosse o desequilíbrio do que que ela fosse perfeitamente equilibrada.

    Se lançasses novamente, e desta vezes saissem 500/500, a hipótese mais provável passaria a ser desequilíbrio 50.1/49.9.

    Se lançasses 2 vezes, e saissem duas coroas, já terias de ter em linha de conta que seria muito estranho que aquela moeda, tão parecida com as outras, tivesse um desequilíbrio tão exagerado. Aí, a hipótese mais plausível seria um desequilíbrio perto dos 50% e as coroas sairam por sorte.

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  2. João Vasco,

    «Se tu lançasses 1000 vezes a moeda e saissem 502 caras e 498 coroas, seria mais provável que a moeda fosse ligeiramente desequilibrada e que esse fosse o desequilíbrio do que que ela fosse perfeitamente equilibrada.»

    Talvez o post seja pouco persuasivo porque este erro é demasiado comum. O que afirmas aqui está errado. A moeda ou é desequilibrada ou é equilibrada. Essa característica da moeda não é uma variável aleatória nem muito menos a sua probabilidade depende de quantas caras ou coroas saem.

    O que deves dizer é que é mais provável calhar 502 caras e 498 coroas numa moeda que seja ligeiramente desequilibrada que numa moeda que seja equilibrada, mas não faz sentido falares (neste contexto) na probabilidade de uma moeda ser desequilibrada.

    Isso só faria sentido se tivesses um balde de moedas, algumas equilibradas e outras desequilibradas, e tirasses de lá algumas ao acaso. Aí podias falar na probabilidade de te calhar tantas equilibradas e tantas desequilibradas. Mas no caso de teres uma moeda, lançares ao ar e contares quantas caras e coroas não faz sentido falares na probabilidade dela ser equilibrada ou desequilibrada.

    Em suma, tu sabes calcular a probabilidade de um acontecimento se a hipótese for verdadeira, mas não podes calcular a probabilidade da hipótese ser verdadeira.

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  3. Mas a ver se consigo escrever um mais persuasivo depois das críticas a este. Isto não é coisa que saia bem à primeira :)

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  4. «Talvez o post seja pouco persuasivo porque este erro é demasiado comum. O que afirmas aqui está errado. A moeda ou é desequilibrada ou é equilibrada.»

    É muito pouco provável que a moeda seja completamente equilibrada.

    O problema seria que o desequílbrio, muito reduzido, é desconhecido.

    Mas podes estimá-lo (e até concluír que é nulo nessa estimativa) a partir dos dados. Não obténs o valor certo ncessariamente; mas obténs, face aos dados, a hipótese com mais probabilidade de estar correcta.

    E a forma de o fazer é usar o método da máxima verozimilhança, que leva à conclusão por mim referida.

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  5. João Vasco,

    «É muito pouco provável que a moeda seja completamente equilibrada.»

    Depende.

    Se estás a considerar o processo de fabrico e assumes uma distribuição normal para as assimetrias das moedas fabricadas, por exemplo, podes calcular daí a probabilidade de uma moeda fabricada ter menos que uma certa assimetria. Nesse contexto faz sentido falar da probabilidade da moeda ser equilibrada porque o equilíbrio das moedas fabricadas pela máquina é uma variável aleatória. Mas nota que nesse caso não faz sentido falar da probabilidade da tua premissa estar certa. Ou está, ou não está -- não é uma variável aleatória.

    Mas se estás a analisar uma moeda e formulas uma hipótese acerca dessa moeda, seguidamente testando-a atirando a moeda ao ar, o que podes fazer é calcular a probabilidade de obter aqueles resultados assumindo essa hipótese acerca da moeda. Nesse contexto não faz sentido falar da probabilidade da hipótese estar certa.

    Em geral, num teste de hipótese só podes falar da probabilidade do resultado assumindo a hipótese nula e não da probabilidade da hipótese dado o resultado (numa interpretação frequentista de probabilidades, não baesiana; mas mesmo na baesiana não podes tirar a probabilidade da hipótese logo do resultado, precisas de uma probabilidade a priori)

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  6. Já agora, nota que o método da máxima verossimilhança tem esse nome precisamente porque estás a maximizar a verossimilhança, que é a probabilidade dos resultados dados os parâmetros, e não a probabilidade dos parâmetros dados os resultados, coisa que nem faz sentido porque os parâmetros não são variáveis aleatórias.

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  7. Ludwig:

    Uma coisa é assumir uma hipótese e calcular a probabilidade de um evento.

    Outra coisa diferente é ter dados e querer descobrir qual a hipótese mais plausível.

    Nesse caso, têm de se comprar todas as hipóteses.

    O método de máxima verosimilhança faz isso mesmo. Assume que o desequilíbrio da moeda é tal, e vê a probabilidade daqueles resultados serem obtidos. Fazendo isto para todas as hipóteses possíveis (os diferentes valores para o parâmetro) obtém-se uma função que dá a probabilidade em função do parâmetro.
    Agora é só assumir que a hipótese mais verosímel para o parâmetro corresponde ao máximo dessa função: o parâmetro que maximiza essa probabilidade.

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  8. É como numa sondagem.

    Se 33% da amostra é a favor da lei X, então a hipótese mais provável para o Universo é 33% serem a favor dessa lei.

    E quanto maior a amostra, quanto maior a diferença de probabilidade entre esta hipótese e as alternativas.

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  9. João Vasco,

    «Outra coisa diferente é ter dados e querer descobrir qual a hipótese mais plausível. [...] O método de máxima verosimilhança faz isso mesmo.»

    O que estou a apontar é que probabilidade e verosimilhança são duas coisas diferentes. A hipótese pode ser aquela que maximiza a verosimilhança mas não faz sentido dizer que é a mais provável (no sentido frequentista de probabilidade, que é o contexto onde se usa a verosimilhança).

    Além disso, também não é verdade que a hipótese mais plausível seja necessariamente a que maximiza a verosimilhança. Isto porque tens um problema de overfitting (sobreajuste? não sei se se diz assim em portugues...) se maximizas sempre a verosimilhança. Por isso é que o que se faz normalmente é testar a hipótese nula com um certo nível de confiança e só a rejeitar abaixo disso.

    «Se 33% da amostra é a favor da lei X, então a hipótese mais provável para o Universo é 33% serem a favor dessa lei.»

    Nope. Essa é a hipótese que maximiza a verosimilhança. Mas dizer que é a hipótese mais provável é como dizer que é o bolo mais provável ou o papel de parede mais provável. A probabilidade é atributo de variáveis aleatórias, não de hipóteses (nem bolos nem papel de parede).

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  10. Não sei se estou a perceber a vossa discussão. Parece-me que estão os dois a dizer coisas certas.


    Mas acho que a probabilidade de uma afirmação como "a moeda é equilibrada" pode ser medida. Sem que isso se refira a uma propriedade aleatoria do equilobrio da moeda, que sabemos estar fixa para todos os efeitos.

    PArece-me que é o que ambos estão a dizer.

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  11. «Nope. Essa é a hipótese que maximiza a verosimilhança. Mas dizer que é a hipótese mais provável é como dizer que é o bolo mais provável ou o papel de parede mais provável. A probabilidade é atributo de variáveis aleatórias, não de hipóteses (nem bolos nem papel de parede).»

    É uma hipótese que, dados os dados a que tens acesso, tem mais probabilidade de ser verdadeira do que as hipóteses alternativas (qualquer outro valor que suponhas para essa percentagem no universo).

    É por isso que se fazem sondagens. Senão, seria inútil.

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  12. E acho que a importancia da hipotese nula esta bem explicada.

    E de como isso esta realacionado com a Simplicidade.

    PS: Deus não é um hipotese simples porque se for esta errada de caras. So é possivel lidar com ela com muitos postulados e explicações ad-hoc.


    É extraordinaria sobre todos os aspectos. Os crentes deviam saber.

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  13. João Vasco,

    A probabilidade de um lançamento de uma moeda calhar caras, no sentido frequentista de probabilidade, é a proporção de caras quando o número de lançamentos tende para infinito.

    Agora aplica esta definição à hipótese. A probabilidade da hipótese H ser verdadeira é a proporção de quê em que amostra quando a amostra tende para infinito? A proporção de vezes que H é verdadeira quando a afirmas infinitas vezes? Mas se é verdadeira uma vez é verdadeira todas... Isto não faz sentido.

    Por isso proponho que isto está errado:

    «É uma hipótese que, dados os dados a que tens acesso, tem mais probabilidade de ser verdadeira do que as hipóteses alternativas»

    A hipótese de máxima verosimilhança não é a que tem mais probabilidade de ser verdadeira porque "probabilidade de ser verdadeira" não faz sentido (lembra-te: a probabilidade é a proporção quando a amostra tende para o infinito).

    O que deves dizer é que é a hipótese segundo a qual a probabilidade estimada para os dados é maior. Se sai 600 caras e 400 coroas a hipótese de maior verosimilhança é que P(caras)=0.6 caras porque esta é a hipótese segundo a qual a probabilidade deste resultado é maior. Mas isto não tem nada que ver com a probabilidade da hipótese.

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  14. Crer em Deus não é o mesmo que crer numa coisa qualquer. A crença não é aleatória. Crer como filósofo ou como cientista é diferente de crer como cristão.
    Aquilo em que se crê é decisivo, é essencial, é o busílis da questão.

    Apesar de se reconhecer e até criticar os filósofos e os cientistas por não serem capazes de produzir pensamento “abstracto”, na medida em que estão sempre comprometidos, de algum modo, com aquilo que afirmam, existe uma diferença abismal entre a crença de um filósofo ou de um cientista e a de um crente em Deus. Nenhum crente em Deus é descomprometido e imparcial.
    O crente em Deus não crê “em abstracto”, sente-se comprometido e dá a vida pela sua fé.

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  15. Atenção Carlos!
    Um conselho: não se exponha em demasia. Este lugar é um ninho víboras prontas a espetar veneno de escárnio ao primeiro sinal de intimidade. É preciso entrar com cautela.

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  16. Ludwig,

    Pelo que li neste post, acho que não percebeste correctamente o que significa a "hipótese nula". Tu dizes assim:

    "Partir da hipótese nula é sempre preferível porque, se descreve adequadamente os dados, descreve-os sem postular parâmetros desnecessários acerca dos quais nada sabemos. E se não descrever adequadamente os dados é mais fácil descobrir o erro com esta hipótese do que com qualquer outra."

    A história da hipótese nula não é bem como estás a afirmar. Partir da hipótese nula é muito mais do que "ser preferível". Tem mesmo de ser assim, pois não há outro jeito.

    A hipótese nula não é mais do que um modelo que queres testar, isto é, se descreve bem a situação ou não. Como é óbvio, tens necessariamente de partir de um modelo que conheças completamente, ou seja, que conheças todos os parâmetros. Senão não consegues fazer inferência alguma. Não há espaço sequer para "parâmetros desnecessários".

    Se queres testar se uma moeda é equilibrada, é natural a escolha do modelo "moeda equilibrada". E há um candidato para isso: a binomial(N,0.5) quando a moeda é lançada N vezes, assumindo independência entre os diversos lançamentos. Isto porque a definição de "equilibrada" equivale a dizer que cara sai com probabilidade 0.5. Ao confrontares os N lançamentos com a binomial, apenas consegues ver se há evidência suficiente que indique que o modelo escolhido é pouco provável. Curiosamente, nunca consegues mostrar que o modelo é correcto, mas sim, que não é incorrecto (são situações diferentes).

    Mas podes perfeitamente partir de outra hipótese nula. Por exemplo, que a moeda é "80% desequilibrada" saindo mais vezes cara. Neste caso, o teu modelo será a binomial(N,0.8) e após N lançamentos conseguirás reunir (ou não) evidência suficiente para dizer que o modelo é pouco verosímil (mais uma vez, não conseguirás provar que o modelo é correcto).

    É por esta razão que é incorrecto, ou no mínimo, um abuso de linguagem, dizer "aceito a hipótese nula". O correcto será dizer "não rejeito a hipótese nula". Podes no entanto dizer aceito a hipótese alternativa deixando uma margem para erro, o famoso nível de significância.

    Concordo contigo quando dizes que a moeda ou é equilibrada ou não é, pois é o mesmo que dizer que há um parâmetro que apesar de desconhecido existe de facto. Mas seja qual for esse parâmetro, terás necessariamente de partir da hipótese desse parâmetro ser um determinado valor e com isso ver se há evidência suficiente para pensar o contrário. Enquanto essa evidência não tiver reunida não rejeitarás a hipótese da qual partiste mas, concretamente, não terás a certeza se essa hipótese é exactamente correcta (*).

    Ao fim e ao cabo, é um pouco como a ciência: partes de um modelo que julgas que descreve bem um determinado fenómeno, reúnes várias observações e avalias se há evidência suficiente para concluir que afinal o modelo não é bom, pois há uma alternativa melhor. Enquanto não achares, vamos assumindo que esse modelo, podendo estar fundamentalmente errado, é o melhor que temos.

    Faz lembrar a discussão do João Vasco sobre a teoria da relatividade e a física de Newton. Enquanto o que observávamos não era suficiente para rejeitar a física de Newton, esta foi aceite como a mais correcta, apesar de estar "fundamentalmente errada". Quando se reuniu evidência suficiente que o modelo não seria o mais correcto, rejeitou-se essa hipótese, passando-se para outro modelo: a teoria da relatividade.

    (*) Não terás a certeza que a hipótese é correcta porque temos de entrar em linha de conta com a potência do teste. A potência do teste pode ser insuficiente para, perante os dados, conseguir identificar que a hipótese nula deverá ser rejeitada. Tem de se precaver a hipótese de os dados não rejeitarem a hipótese não porque esta seja não seja falsa, mas sim porque o teste não tem poder discriminatório suficiente.

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  17. Ludwig:

    O prémio está atrás de uma das três portas, mas tu não sabes qual é.

    Escolhes a da direita. Qual a probabilidade de teres acertado?
    1/3 obviamente.

    Isto não quer dizer que se abrires a porta várias vezes, 1/3 delas vais encontrar o prémio.


    Agora, imagina que tu vês um evento que só pode ter duas explicações. Uma é um decaimento A com probabilidade 0.0001% de ocorrer. Outra é um decaimento B com com probabilidade 0.009%.

    Dado que presenteaste o evento, qual é a probabilidade de ter ocorrido A?
    10%, certo?
    E a outra? 90%, certo?

    Com os dados da sondagem, a ideia é a mesma, simplesmente as hipóteses são infinitas.
    Para cada hipótese, fez qual a probabilidade dos resultados serem aqueles.
    Para depois obter a probabilidade dessa hipótese, é fazer esta inversão acima explicada.

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  18. (Só mais uma adenda que me esqueci)

    Imagina que tens uma moeda equilibrada mas partes da hipótese de que "cara" sai 80% das vezes. Ao lançares a moeda N vezes, se não reunires evidência suficiente para rejeitar a binomial(N,0.8) (apesar de ser muito pouco provável, imagina que por acaso em mil lançamentos saem cerca de 800 caras), a tua "verdade" será de que a moeda não é equilibrada quando de facto ela é.

    Está aqui um exemplo de que a hipótese de partida, que poderá estar errada, será aceite como verdade até prova em contrário.

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  19. Carlos Soares:

    "Crer como filósofo ou como cientista é diferente de crer como cristão."

    A questão é que o modo como se crê não interfere com a realidade. Ou se pode justificar a crença ou não. E em deus não pode.

    Se se poe em causa a existencia de deus no nosso intimo não é epistemoogicamente relevante.

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  20. Pedro Ferreira,

    «A história da hipótese nula não é bem como estás a afirmar. Partir da hipótese nula é muito mais do que "ser preferível". Tem mesmo de ser assim, pois não há outro jeito.»

    Isso é verdade no teste estatístico (como mencionei para a moeda, no final do quinto parágrafo). Mas já não é o caso para problemas como os da vida depois da morte, milagres e assim onde, seja como for, não tens um cálculo de probabilidades.

    «Está aqui um exemplo de que a hipótese de partida, que poderá estar errada, será aceite como verdade até prova em contrário.»

    Não é bem... se calhar devia ter mesmo escrito o outro parágrafo sobre a margem de erro, mas não estava a conseguir enfiar tudo dentro do limite de duas páginas.

    O que deves fazer nesse caso é aceitar todas as hipóteses que, sendo verdade, estimam que a probabilidade dos resultados é maior que a confiança. Por exemplo, aceitar todas as hipóteses com P(caras) entre 0.7 e 0.9 e rejeitar as restantes.

    Mas isto é para o caso particular em que estás a avaliar modelos estatísticos. Nem todos os casos em que tens de inferir um modelo são assim. Por exemplo, se queres concluir acerca da persistência da mente depois da destruição do corpo.

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  21. João Vasco,

    «O prémio está atrás de uma das três portas, mas tu não sabes qual é.

    Escolhes a da direita. Qual a probabilidade de teres acertado?
    1/3 obviamente.

    Isto não quer dizer que se abrires a porta várias vezes, 1/3 delas vais encontrar o prémio.»


    Porque, em rigor, não é a probabilidade de "ter acertado". É a probabilidade de acertar em jogos como este. Não neste em particular, mas em geral. Ou seja, 1/3 é a fracção de vezes que acertaria se escolhesse ao acaso entre 3 portas em infinitos jogos em que se baralhasse os prémios.

    «Agora, imagina que tu vês um evento que só pode ter duas explicações. Uma é um decaimento A com probabilidade 0.0001% de ocorrer. Outra é um decaimento B com com probabilidade 0.009%.

    Dado que presenteaste o evento, qual é a probabilidade de ter ocorrido A?
    10%, certo?»


    Mais ou menos :)

    Imagina que tens um decaimento aleatório que pode ser A ou B e ambos causam um evento que detectas. No limite, quando o número desses eventos tende para infinito, a proporção de decaimentos aleatórios que os causam será de 10% A e 90% B. Esta é a probabilidade de cada um destes decaimentos quando ocorre um desses eventos.

    Mas neste caso podes dizer isto porque o decaimento ser A ou B é uma variável aleatória. Por isso podes-lhe atribuir uma probabilidade pela frequência no limite quando a amostra tende para infinito.

    Agora imagina que tens duas teorias sobre o decaimento radioactivo. Uma faz esperar esse evento com p=0.0001 de probabilidade, a outra com p=0.9. Neste caso podes dizer que a segunda teoria é mais verosímil porque, sendo verdade, dá mais probabilidade de detectar esse evento nessas condições. Mas não podes dizer que essa teoria é mais provável porque neste caso o que é variável aleatória é o evento e não a teoria. Não faz sentido dizer que em infinitas afirmações dessa teoria ela vai esta correcta 90% das vezes -- e é isso que estarás a dizer se afirmares que ela tem 90% de probabilidade de ser verdade (a definição frequentista de probabilidade é a fracção quando a amostra é infinita).

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  22. Carlos Soares,

    «O crente em Deus não crê “em abstracto”, sente-se comprometido e dá a vida pela sua fé. »

    Concordo. Infelizmente, é assim em muitos casos, e haveria mais prédios em Nova Iorque se não fosse. Mark David Chapman matou John Lennon com quatro tiros nas costas em Dezembro de 1980:

    «Chapman recalls having listened to Lennon's John Lennon/Plastic Ono Band album in the weeks before the murder and stated: "I would listen to this music and I would get angry at him, for saying that he didn't believe in God... and that he didn't believe in the Beatles. This was another thing that angered me, even though this record had been done at least 10 years previously. I just wanted to scream out loud, 'Who does he think he is, saying these things about God and heaven and the Beatles?' Saying that he doesn't believe in Jesus and things like that. At that point, my mind was going through a total blackness of anger and rage.»

    Fonte: wikipedia.

    Evidentemente, isto não era uma mera crença abstracta mas algo profundamente vivido por ele.

    Mas isto não é só por ser esse deus. Pode acontecer com qualquer coisa. Pode ser um clube de futebol, uma ideologia política, o que calhar. E não tem sempre consequências só más. Pode dar, por vezes, resultados desejáveis.

    No entanto, tudo isto é irrelevante para determinar se a crença é verdadeira ou não. E esse é o ponto principal. Por muito forte ou abstracta que seja a crença, se for falsa é falsa, e se for verdadeira é verdadeira. Convicção e razão são variáveis independentes.

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  23. Carlos Soares,

    «Um conselho: não se exponha em demasia.»

    O que o Nuno Gaspar quer dizer é "não afirma nada de concreto nem defina bem as suas posições". É a maneira mais segura de evitar críticas. E se reduzir tudo a um abanar de mãos e dizer "ah, e tal...", então está mesmo safo.

    É claro que a conversa perde algum interesse, mas não se pode ter tudo...

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  24. Ludwig:

    Estas a dizer que não é possivel avaliar a probabilidade de uma afirmação estar correcta para um dado acontecimento?

    Se sim não estou a ver porque. Mesmo depois do que ja escreveste.

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  25. Ou estas a tentar distinguir entre plausivel e provavel?

    Na estatistica bayesiana isso confunde-se um bocado. E na mecanica quantica tambem.

    Alias o "p" é a probabilidade de uma afirmação estar correcta. A afirmação de "isto aconteceu por acaso", ao comparar com distribuições de probabilidade normais.

    Que deus me fulmine se isto não é Verdade Verdadinha.

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  26. João,

    Acho melhor escrever um post :)

    Mas, resumidamente, a probabilidade é normalmente definida como a frequência na população. No caso dos lançamentos de moeda, ou acontecimentos em geral, tens uma população infinita da qual retiras uma amostra. A probabilidade te sair aquele resultado depende da frequência nesse conjunto infinito.

    Por isso não faz sentido falar da probabilidade da hipótese ser verdadeira quando não estás a falar de uma frequência na população da qual retiras uma amostra aleatória.

    Na definição baesiana é diferente, isso é verdade, mas nessa a probabilidade a priori é puramente subjectiva. Não podes dizer que a probabilidade a priori de uma hipótese tem este ou aquele valor porque tem o valor que quiseres. O importante na inferência baesiana é como alteras essa estimativa com base nos dados que posteriormente obtens.

    E sim, plausibilidade ou verosimilhança são diferentes de probabilidade.

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  27. Quer através do cálculo de p-value quer através da aproximação baesiana estamos sempre a "adivinhar" a realidade através de aproximações arbitrárias (p= 0.05 porque ?).

    Não temos alternativa , estamos condenados a um certo grau de feitiçaria por assim dizer.

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  28. Nuvens,

    Isso é verdade. O melhor que podemos fazer é, no teste de hipóteses, dizer que se estas são verdade então os resultados têm, em geral, aquela probabilidade de dar o que deram. Ou, na aprendizagem baesiana, podemos dizer que se a nossa estimativa inicial era esta e os resultados foram aqueles, então devemos ajustar a estimativa para aquele outro valor.

    No entanto, é preciso salientar que nem toda a bruxaria é o mesmo... :)

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  29. Ludwig,

    eu não disse, nem penso que os exemplos referidos por si se reportem a crentes em Deus. Não acredito que, se tivessem fé, fizessem o que fizeram. Infelizmente, há quem invoque Deus para tudo e mais alguma coisa. Nada do que de mal acontece é de Deus.

    Também não disse que toda a crença é crença na verdade. A psicologia trata a crença, como trata as emoções e as faculdades humanas, não me parecendo necessário, para o assunto em questão, encaminhar por aí.

    O que eu disse é que há crenças e crenças. E digo que quando elas colidem surge um problema que é preciso resolver.

    Não me convenceu ao afirmar «Convicção e razão são variáveis independentes.»
    Sem grandes reflexões, e sem recurso às autoridades na matéria, diria que a convicção depende em elevado grau da razão, ou podia ser de modo diferente?

    Quanto à interpretação que faz do que o Nuno Gaspar disse, ela é sua, e eu, que até entendo português, não consegui ler nada, mesmo nada, do que pretende estar lá escrito porque, na realidade, não está,nem se deduz minimamente.

    De resto, estou convencido de que evitar críticas é o objectivo de toda a argumentação. E ninguém, incluindo eu, faz o favor de concordar com algo de que discorda.

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  30. Ludwig Krippahl

    há feitiçaria de primeira com a ajuda da matemática e feitiçaria de segunda apenas com o SW e HW que base.
    A primeira tende a custar um pouco a fazer load "" ( saudades ) do programa mas depois tende a funcionar melhor , a outra tende a carregar mais depressa e a passar o tempo todo a explicar porque falhou.

    Se bem que a economia fique ali no limbo entre as aproximações econometricas e os meros palpites : ))

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  31. Carlos,

    «Sem grandes reflexões, e sem recurso às autoridades na matéria, diria que a convicção depende em elevado grau da razão, ou podia ser de modo diferente?»

    Pode. Uma pessoa pode não ter razão nenhuma e estar convicto que tem. Ou pode ter razão no que defende mesmo admitindo ter dúvidas. Ou até, noutro sentido da palavra, ter pouca capacidade de razão e ser muito capaz de certezas fortíssimas, mesmo que completamente erradas. É aliás relativamente comum que pessoas com extremos de certeza e fé -- os chamados fanáticos -- sejam pouco amigos da razão.

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  32. «Sem grandes reflexões, e sem recurso às autoridades na matéria, diria que a convicção depende em elevado grau da razão, ou podia ser de modo diferente?»

    Já assistiu a um debate televisivo sobre futebol?
    A prova que a convicção e a razão não andam muito de mãos dadas.

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  33. Erradamente convencidos ou não (e não metendo no mesmo saco afirmações gratuitas e insanidades mentais) quem ousará sustentar as suas convicções (ou o contrário) que não seja pelo recurso à razão, por mais inábil e viciada que seja?

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  34. Ludwig.

    I just wanted to scream out loud, 'Who does he think he is, saying these things about God and heaven and the Beatles?

    Não entendi muito bem o porque desta citação, mas ACHO que neste caso o problema não tem a ver com a crença mas sim com a arrogância de achar que tem o direito de fazer o que fez. Porque ele podia até mesmo ser um detective que descobriu que john lennon era um assassino e que de acordo com a lei em texas(hipoteticamente: não sei aonde ocorreu) seria condenado a morte. Mas entre isso e matar por suas próprias mãos não tem a ver com o motivo e sim com a arrogância por trás ou mais concretamente um problema mental.

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  35. Tito,

    «Não entendi muito bem o porque desta citação»

    A minha intenção era mostrar a grande diferença entre ter razão e estar profundamente convicto de algo. Nada na última implica a primeira.

    «Mas entre isso e matar por suas próprias mãos não tem a ver com o motivo e sim com a arrogância por trás ou mais concretamente um problema mental.»

    Tudo bem. Podes ter uma pessoa profundamente convencida que Maomé é o verdadeiro profeta e não matar ninguém e ter outra profundamente convencida que Maomé é o verdadeiro profeta e por causa disso rebentar uma bomba num autocarro.

    O meu ponto é que nada disto suporta a hipótese do Maomé ser o verdadeiro profeta. Ambas as convicções, com ou sem problemas mentais, são irrelevantes para aferir a verdade da hipótese.

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  36. Carlos,

    «quem ousará sustentar as suas convicções (ou o contrário) que não seja pelo recurso à razão, por mais inábil e viciada que seja? »

    Se "razão inábil e viciada" incluir tudo desde a teologia ao terrorismo, então dou-lhe razão. Mas nesse caso está a usar "razão" num sentido tão abrangente que deixa de ser um termo útil.

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  37. Ludwig:

    "Por isso não faz sentido falar da probabilidade da hipótese ser verdadeira quando não estás a falar de uma frequência na população da qual retiras uma amostra aleatória."

    Podes, se considerares a população o resultado de varios lançamentos de moeda.

    Mas aguardo pelo post. Nota que não estou a tentar confundir provavel com plausivel.

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  38. João,

    «Podes, se considerares a população o resultado de varios lançamentos de moeda. »

    Nesse caso estás a considerar a probabilidade dos resultados e não da hipótese.

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  39. Carlos:

    "quem ousará sustentar as suas convicções (ou o contrário) que não seja pelo recurso à razão"

    Claro, mas como podemos estar enganados temos de admitir sempre erro e abertura a discussão, para que possamos usar o poder intelectual dos outros tambem.

    É mais uma coisa que eu admiro na ciencia. É a capacidade de por isto em practica. Assim escrito até parece bom demais para ser verdade.

    A não abertura a discussão, a certeza absoluta, são sinais ou que ja se sabe tudo ou que se está profundamente iludido.

    Como não me parece que haja alguem que ja saiba tudo, provavelmente da-se o caso da segunda proposta.

    Provavelmente é o que é mais provavel de dar resultados plausiveis.

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  40. Ludwig:

    "Nesse caso estás a considerar a probabilidade dos resultados e não da hipótese."

    Sim e não. Estou a considerar a probabilidade de uma afirmação em face dos resultados.

    Se lançares a moeda X ao ar 1000 vezes e 900 sairem cara e depois lançares a moeda y ao ar e em 1000 630 sairem cara, qual delas tem mais probabilidade de estar bem equilibrada? X ou Y?

    Se é possivel responder a esta questão é porque podes testar a probabilidade de afirmações. Que na practica é o que se faz sempre.

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  41. João,

    Esse foi o erro que apontei ao João Vasco também.

    Nesse caso podes dizer que se ambas as moedas são equilibradas a moeda X deu um resultado muito menos provável que o da moeda Y. Mas o que podes é fazer afirmações acerca da probabilidade dos resultados assumindo uma certa distribuição.

    Não faz sentido falares na probabilidade de ser equilibrada, neste contexto, porque ou é ou não é. A verdade da proposição não é uma variável aleatória.

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  42. Então tu mantens que a probabilidade de X e de Y estarem calibradas, uma vez que não sabes se estão é 50%?

    Escolherias à sorte entre elas se te dissesse que uma está calibrada e a outra não?

    Porque?

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  43. Este comentário foi removido pelo autor.

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  44. João

    Dadas duas moedas sem saberes se são equilibradas ou não tens duas sequências:

    Sa( sequência da moeda A) = FFFC
    Sb( sequência da moeda A) = CCCF

    Agora dou-te um prémio se a próxima for F, qual das moedas escolhes ?


    ;)

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  45. Ludwig:

    Sim, nesse segundo exemplo que deste, fazer esse raciocínio seria simplesmente estúpido.

    Mas a analogia adequada não é com esse disparate, mas sim com o exemplo que explicaste devidamente pouco antes.
    Os tais 90%.

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  46. Nuvens:

    Escolhia a moeda Sa. Mas a amostra não tem valor nenhum é pequena demais.

    Se estavas à espera que eu caisse na falacia do jogador toma lá :p

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