quinta-feira, dezembro 27, 2012

Uma nota sobre a nota, parte 1.

N'«Uma nota sobre a ciência»(1), o Desidério Murcho faz tal confusão que esta nota sobre a nota acabará maior do que a original. Começa por afirmar que «não há só ciências empíricas como a física ou a biologia. Também há ciências puramente conceptuais, como a matemática.» Não há ciências, no plural. Só há ciência, que é, por um lado, o método de compreender a realidade confrontando o que se pensa com o que se observa e, por outro lado, o conjunto de modelos, hipótese e teorias que esse método produz. Antes do século XX talvez se pudesse dividir este conjunto em pedaços independentes. Quando se pensava que a química orgânica e a química inorgânica eram fundamentalmente diferentes, por exemplo. Mas hoje já não. O método é, como sempre foi, fundamentalmente o mesmo e o corpo de conhecimento está todo interligado. A física e a biologia não são ciências; são partes interligadas da ciência.

Também não há «ciências puramente conceptuais, como a matemática». A matemática é uma linguagem. Como tal, é mais do que só conceptual porque o propósito é descrever coisas que estão além da linguagem. Newton, por exemplo, não inventou o cálculo diferencial e integral só para manipular símbolos. Fê-lo para calcular órbitas, exigindo que fizesse corresponder os símbolos que usou a aspectos da realidade que conhecia empiricamente. Mesmo as noções mais elementares como números e operações algébricas são formalizadas para descrever elementos da nossa experiência. Se lidamos com moedas ou bananas convém que 1+1 seja igual a 2, mas para descrever a adição de rebanhos ou variáveis booleanas dá mais jeito formalizar que 1+1 = 1. A matemática é uma parte importante da ciência porque é uma linguagem rigorosa e excelente para lidar com quantidades mas dizer que «O que há de informativo nas ciências empíricas são as teorias muitíssimo explicativas, e estas baseiam-se na matemática» é como dizer que a poesia de Camões se baseou no Português. Não é mentira, em certo sentido, mas baralha mais do que esclarece.

A seguir, o Desidério afirma que «se formos realmente lúcidos e corajosos, defendemos até o impensável para o dogma empirista: que podemos saber muito sobre a realidade empírica sem fazer uma só observação e sem ter uma só experiência. E esse conhecimento é exactamente o que nos dá a matemática.» Pondo de parte a falácia – se o Desidério achar que discordar dele me torna néscio e cobarde, paciência, é irrelevante para o argumento – vou afirmar exactamente o contrário. Sem uma só experiência ou observação não saberíamos nada da realidade. Nem sequer teríamos ideia desse conceito.

Vamos imaginar que algures existe um génio matemático que nunca teve qualquer experiência e nunca observou nada da realidade. O primeiro obstáculo à tese do Desidério é não haver qualquer razão para esse génio se dedicar à matemática. O que vai contar? O que vai somar ou dividir? Porque há de definir axiomas ou algoritmos? Mesmo ignorando esta dificuldade e assumindo que o génio se dedica à matemática, o segundo obstáculo é que formalismos vai preferir. Por exemplo, matemáticos como Euclides dedicaram-se a explorar o conceito formal de polígono, um conjunto finito de segmentos de recta formando um percurso fechado, mas não perderam tempo com o conjunto de segmentos de recta tal que a maior distância entre dois segmentos seja inferior a um quarto do comprimento do segmento maior, ou os conjuntos de segmentos de recta em que pelo menos metade sejam paralelas. Recorrendo à experiência e observação vemos que o conceito de polígono é mais útil do que estas alternativas, mas «sem fazer uma só observação e sem ter uma só experiência» só por bruxaria é que o génio matemático iria calhar no que interessa em vez ficar atolado nas infinitas alternativas que nada adiantam para descrever este universo a que chamamos realidade.

O terceiro obstáculo é «saber muito sobre a realidade empírica». Vamos admitir que, por milagre, o génio se tinha dedicado precisamente àqueles formalismos matemáticos que nós descobrimos descreverem bem aspectos da realidade, acertando magicamente em todos os axiomas. Mesmo assim, para saber não basta formar uma ideia acertada. É preciso conseguir justificar que essa ideia é correcta. Se eu disser que o número de cabelos do Papa é par e o Desidério disser que é ímpar, um de nós de certeza que acerta. Mas nenhum de nós sabe se o Papa tem um número par ou ímpar de cabelos. Para essa parte que falta é preciso observação. Sem observação, mesmo que se acerte por sorte não se sabe nada.

Para não fazer deste post um lençol tenho de me ficar, por agora, só pelos dois primeiros parágrafos da nota do Desidério. Mas, enquanto escrevo o próximo, pedia ao Desidério que me desse uma definição puramente matemática do conceito de realidade, sem recorrer a qualquer informação vinda de observações ou experiência. Ou, se admitir que a matemática sozinha não nos pode dizer o que é realidade e o que é imaginação, então que explique concretamente o que se pode saber acerca da realidade sem dar à matemática uma semântica fundamentada na experiência. Por exemplo, o que é que E=mc2 diz acerca da realidade se não soubermos o significado dessas letras?

1- Desidério Murcho, Uma nota sobre a ciência.

19 comentários:

  1. Ludwig:

    Eu sei que estas coisas te ralam, se bem que o texto seja bom o suficiente para eu não lhe dar importancia, mas:

    "varáveis booleanas"

    Não consta do meu (muito diversificado) dicionário.

    Outra coisa. Nem a unidade e/ou identidade existia sem existencia empirica. É logo aí que começa a compreensão de que a matemática é uma abstracção da realidade e não algo que existe por si só, para lá dos nossos axiomas e pressupostos.

    (e li o suficiente sobre o assunto para saber que os filosofos tão pouco se decidem sobre o que é a identidade. Pois claro, ela não existe no mundo real, só serve para conseguirmos explicar e fazer previsões - coisas muito uteis, mas que demonstram a base empirica da coisa).

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  2. João,

    É provável que não esteja no dicionário, mas se procurares "booleanas" no google vais dar aqui, e está lá tudo.

    Quanto à identidade, é um problema filosófico mas não dá chatices na matemática. Toda a gente sabe que x e y são coisas diferentes, mas faz-se x=y e pronto, está resolvido o problema da identidade :)

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    1. ex pé rimenta george bush ou boole
      or valores falso vero....e li o suficiente sobre o assunto para saber que os filosofos tão pouco se decidem sobre o que é a identidade. Pois claro, ela não existe no mundo real, agora falta só explicar o que é o mundo real

      pois as percepções não são realidade.................perspex activas

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  3. Ludwig:

    Era o "varáveis" a que me referia. Achas mesmo que não sei o que é booleanas? Agora, não querias dizer "variáveis"? (0,1)?

    Quanto à identidade, a questão não é se é um problema em matemática. É porque é que existe algo como a identidade. O que é identidade. Porque precisamos dela na matemática.

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  4. Ok, já percebi. Não tinha reparado na gralha :) Obrigado, já corrigi.

    «Quanto à identidade, a questão não é se é um problema em matemática. É porque é que existe algo como a identidade. O que é identidade. Porque precisamos dela na matemática.»

    De acordo. É logo o primeiro obstáculo: sem qualquer observação ou experiência, não há utilidade nenhuma na matemática nem qualquer razão para perder tempo com isso.

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  6. Ludwig,

    Há, no entanto, uma ponta solta. A Matemática é também a arte de tornar compreensível aquilo que é confuso.

    Se por um lado escolhemos os nossos axiomas por forma a que dêem jeito, o que faz com que o conteúdo da Matemática não seja independente da experiência e de uma articulação empírica com a realidade, por outro lado ninguém sabe ao certo que o que vai brotar do chão quanto semeia axiomas.

    Há algumas centenas de anos, por exemplo, ninguém faria supôr que fosse necessário algo como um axioma da escolha para se poder multiplicar. E agora sabemos isso. Não é algo independente da Matemática que escolhemos, mas também não se pode dizer que o escolhemos conscientemente. É algo que decorre das escolhas que fizémos mas que efectivamente ignorávamos em completo.

    Por isso acho que não concordo bem com nenhum dos dois... Acho que a Matemática cria conhecimento novo ao revelar consequências das regras que inventámos e que não previmos. Não é um conhecimento empírico mas também não é apriorístico.

    Isto, obviamente, se me concederem que se aceite como conhecimento não apenas relações de verdade entre proposições, entre proposições sobre o mundo e o que de facto acontece neste, mas também o processo de apreensão da veracidade das relações proposição/proposição e proposição/facto por parte do enunciador.

    Assim, uma demonstração mais simples de um teorema já demonstrado acresce conhecimento e não é apenas redundante.

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    1. Francisco Burnay:

      Sim, há novo conhecimento. Mas não é assim tão novo... De algum modo é algo que estava lá desde que se criaram os axiomas. É uma construção com regras que têm implicaçoes, implicações essas que a nossa inteligencia não concegue aceder de imediato. O que é importante é que esses axiomas e essas regras foram aprendidos empiricamente.

      Mas isto é realmente como no resto da ciencia: andar a explorar que previsões faz uma determinada teoria depois de a elaborar.

      A diferença é que designamos que determinadas coisas na matematica se são demonstradas dentro de determinados axiomas elas são verdade para esses axiomas. Mas eles começaram por ser criados à experiencia e mesmo essas demonstrações, pelo que tenho visto são extremamente disputadas.

      No resto da ciencia ainda temos de ir ver se as previsões se encaixam na realidade. Mas na matemática, se não quisermos andar a criar sistemas que não passam de jogos, idem.

      Daí, no essencial, a matematica é de origem empirica. E é no grau de abstração que difere do resto da ciencia, não no modo como se fazem os grandes avanços.

      Na ciencia em geral não se provam coisas sem testar, mas para la caminhamos devagarinho. Mas é porque o grau de abstração é muito menor.

      O teu exemplo do axioma da multiplicação é ilustrativo.

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  7. Ludwig,

    «Não há ciências, no plural. Só há ciência, que é, por um lado, o método de compreender a realidade confrontando o que se pensa com o que se observa e, por outro lado, o conjunto de modelos, hipótese e teorias que esse método produz.»

    Antes de mais, vou focar as considerações supra.

    Concordas que o pensamento matemático «apreende objectos que não têm situação específica no espaço e no tempo e que é precisamente essa falta de situação espácio-temporal que os torna cognoscíveis?»

    E que o objecto do pensamento teológico é singular e infinito?

    E que o objecto do conhecimento histórico é o passado, acontecimentos com particularidades de espaço e tempo que já não se verificam, não podendo ser apreendidos nem pelo pensamento matemático, nem pelo pensamento teológico, nem pelo conhecimento científico (observação e experimentação)?

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  8. atão a taxonomia é uma parte interligada da biologia com a filosofia?

    com a linguística?

    com a con con?

    e a microfísica liga con quê?

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  9. PROTESTO FORMAL

    Sr. Ludwig,

    Os seus posts vão de mal a pior e eu estou preocupado consigo. Eu pergunto-me a mim mesmo o que se passará consigo nestes últimos tempos, que não consegue ter olho para arranjar uma treta decente para desancar inspiradamente à sua vontade, vejamos, para além de temas menores agora deu em embirrações semânticas desenxabidas e sem interesse nenhum.

    Os meus cumprimentos

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  10. Francisco,

    «Há, no entanto, uma ponta solta. A Matemática é também a arte de tornar compreensível aquilo que é confuso.»

    Esse é um propósito de qualquer linguagem (mas nota que a matemática também pode ser usada para tornar incompreensível o que é claro :)

    Já agora, uma picuinhice: é a matemática. Só é Matemática se for o nome de algo, como uma disciplina numa faculdade, por exemplo. Se estás a calcular integrais estás a fazer análise matemática. Se estás a ir para o exame da disciplina é que estarás a tentar fazer Análise Matemática.

    «Se por um lado escolhemos os nossos axiomas por forma a que dêem jeito, o que faz com que o conteúdo da Matemática não seja independente da experiência e de uma articulação empírica com a realidade, por outro lado ninguém sabe ao certo que o que vai brotar do chão quanto semeia axiomas.»

    De acordo. Somos cognitivamente limitados, e não sabemos imediatamente o que acontece se alterarmos as regras do xadrez e o cavalo passar a andar 3+2 em vez de 2+1. Mas nota que a alegação que tento refutar é, citando o Desidério, «que podemos saber muito sobre a realidade empírica sem fazer uma só observação e sem ter uma só experiência.» Que assumindo que a sequência é VPVPVP... podemos conhecer o valor do 12885º elemento pensando um pouco sem recorrer a observação estou de acordo. O que rejeito é a hipótese de que esse tipo de exercício nos pode dar conhecimento acerca da realidade sem qualquer observação ou experiência.

    «Isto, obviamente, se me concederem que se aceite como conhecimento não apenas relações de verdade entre proposições, entre proposições sobre o mundo e o que de facto acontece neste, mas também o processo de apreensão da veracidade das relações proposição/proposição e proposição/facto por parte do enunciador.»

    Não me choca que se aceite isso como conhecimento desde que se distinga os dois tipos de conhecimento, que são diferentes. O conhecimento de que o Super Homem sofrerá bastante se lhe enfiares kryptonite nas cuecas porque isso é consistente com as premissas dessa obra de ficção é diferente do conhecimento de que a dissolução do hidróxido de sódio em água é exotérmica. Mas, seja como for, o processo de apreensão da veracidade de relações entre proposições (verdade por consistência, em contraste com a noção de verdade por correspondência a um aspecto da realidade), desprovida de qualquer dado obtido por observação, nunca pode, por si só, dar-nos conhecimento acerca da realidade.

    Por exemplo, de x=2 podes saber que x^2=4. Mas para isso te dizer alguma coisa acerca da realidade precisas sempre de acrescentar algum dado empírico que te possa dar significado ao x e ao 2 (é um comprimento? são metros? etc...)

    «Assim, uma demonstração mais simples de um teorema já demonstrado acresce conhecimento e não é apenas redundante.»

    Depende. Se tudo isso ocorre sem qualquer ligação com algo observado então só estás a lidar com o conhecimento do género do da kryptonite e do Super Homem. Para isso ter implicação no conhecimento do outro tipo, da reacção exotérmica, é preciso que algures se dê aos símbolos que manipulaste algum significado.

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  11. Carlos Soares,

    "Concordas que o pensamento matemático «apreende objectos que não têm situação específica no espaço e no tempo e que é precisamente essa falta de situação espácio-temporal que os torna cognoscíveis?»"

    Não concordo porque isso baralha duas coisas diferentes. O processo de derivação matemática, desprovido de qualquer ligação com a experiência empírica, é pura manipulação sintática de símbolos sem qualquer semântica. É por isso que podemos pôr computadores a demonstrar teoremas.

    É claro que quando um ser humano usa a matemática está a tentar representar algo que imagina no seu pensamento. Um espaço tridimensional, um ponto, uma distância, um ângulo, etc. Mas essas coisas são semântica, aquele aspecto que atribuimos à linguagem ao associá-la com algo que lhe é exterior. Mesmo nesse sentido não diria que apreende objectos. Diria que imagina; é menos enganador.

    É difícil dar um exemplo com linguagem natural, mas isto dá para dar uma ideia:

    Os plafrimorzios galastaram enfatizadicamente.

    É fácil ver, pelas regras de síntaxe e gramática, que "plafrimorzios" é um substantivo masculino no plural, "galastaram" o pretérito perfeito do verbo galastar na terceira pessoa do plural e "enfatizadicamente" é um advérbio. Mas, não tendo qualquer relação com o que quer que seja, pelas simples regras internas do Português não podemos dizer que estes termos "apreendam objectos" alguns.

    É isso que acontece com 2+x=3y. Aplicando as regras sintáticas da matemática podes encontrar substituições válidas para x e y. Mas para imaginares que isto define uma recta tens de ir para além da linguagem em si, e esse "objecto" que estás a imaginar vem do teu pensamento e não da matemática.

    «E que o objecto do pensamento teológico é singular e infinito?»

    Não, também não concordo com isto, porque dá a ideia, enganadora, de que há tal objecto algures.

    «E que o objecto do conhecimento histórico é o passado, acontecimentos com particularidades de espaço e tempo que já não se verificam, não podendo ser apreendidos nem pelo pensamento matemático, nem pelo pensamento teológico, nem pelo conhecimento científico (observação e experimentação)?»

    Também discordo. Conhecimento histórico pode ser, por exemplo, saber como os egípcios construíram as pirâmides, e isso pode exigir muita experimentação e reconstituição da tecnologia que eles usavam. Acho um erro tentar criar essas partições entre "conhecimento histórico", "conhecimento físico", "conhecimento bioquímico" e o que raio vem de julgar que há muitas ciências em vez de só ciência.

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  12. Vasco Gama,

    Qualquer comentário que diga muito mal do que eu escrevo sem apontar qualquer erro em concreto não é, a meu ver, um protesto. É um elogio. Por isso, muito obrigado :)

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  13. Ludwig,

    nem bem nem mal antes pelo contrário, não é assim?

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  14. Ludwig pergunta:

    "Por exemplo, o que é que E=mc2 diz acerca da realidade se não soubermos o significado dessas letras?"

    Boa pergunta. Mas quem atribui significado a símbolos e a sequências de símbolos é sempre uma inteligência.

    Também podíamos perguntar: para que servem sequências de nucleótidos se as mesmas não tiverem significado e se máquinas moleculares não tiverem sido programadas para reconhecer o seu significado?

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  15. A MATEMÁTICA E A VISÃO BÍBLICA DO MUNDO

    A Bíblia ensina que Deus é Razão (Logos) e que o universo tem uma estrutura racional porque foi criado racionalmente por Deus.

    A matemática é mais uma evidência que corrobora a racionalidade de Deus, da criação e do processo de criação.

    A matemática refuta o naturalismo materialista, na medida em que a matemática existe no plano imaterial e intelectual sem se poder reduzir a matéria e energia.

    Os números são conceitos que não existem no mundo físico. Os símbolos que os representam, esses sim requerem um qualquer mundo físico.

    Em si mesma, a matemática não evolui. 2+2 nunca foi igual a 3 antes de ser igual a 4.

    No plano abstracto, a matemática é uma realidade completa, exprimindo a racionalidade e a omnisciência de Deus. O que pode aumentar ou diminuir é o conhecimento que os indivíduos têm de matemática.

    A matemática não foi inventada pelos seres humanos. 2+2 não são 4 porque alguém inventou isso.

    Quando muito, os seres humanos vão usando e descartando diferentes notações matemáticas, consoante a sua maior ou menor utilidade para a expressão de leis matemáticas que existem para além dessas notações.

    Eles limitam-se a descobrir e exprimir leis matemáticas pré-existentes, que não podem variar de indivíduo para indivíduo, de tempo para tempo ou de lugar para lugar. As leis matemáticas são universais e invariantes.

    O carácter universal, invariante, absoluto e abstracto das leis matemáticas adequa-se bem à natureza racional, omnipresente, imutável, não contraditória e espiritual de Deus.

    Estes pontos são desenvolvidos num interessante artigo sobre a matemática e a teoria da evolução.

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